Страница 195 номер 503, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
Сформулировать теорему, обратную данной теореме: 1) если числа \(x\) и \(y\) чётные, то число \(x + y\) чётно; 2) если \(a > 0\) и \(b > 0\), то \(ab > 0\); 3) если треугольник \(x\) прямоугольный, то сумма его острых углов равна \(90^\circ\); 4) если отрезок \(x\) является средней линией треугольника, то он параллелен одной из сторон этого треугольника. Установить, истинной или ложной является полученная теорема.
1) Если число \(x + y\) чётно, то числа \(x\) и \(y\) чётны. Теорема ложна: число \({1 + 3 = 4}\) чётно, а числа \(1\) и \(3\) нечётны;
2) Если \(ab > 0\), то \(a > 0\) и \(b > 0\). Теорема ложна: при \(a = b = -1\) произведение \(ab = 1 > 0\), но \(a < 0\) и \(b < 0\);
3) Если сумма двух острых углов треугольника равна \(90^{\circ}\), то он прямоугольный. Теорема истинна;
4) Если отрезок параллелен одной из сторон треугольника, то этот отрезок является средней линией треугольника. Теорема ложна: если \(M \in AB\) – не середина стороны \(AB\) треугольника \(ABC\), \(N \in BC\) и \(MN \parallel AC\), то отрезок \(MN\) параллелен стороне \(AC\), но не является средней линией.
