Страница 251 номер 1538, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Выполните умножение:
\(2a \cdot (3a + 5 - 2a^2 - 7b + ab + a^3 - 8a^2 b^2)\).
\[\begin{aligned} &2a \cdot (3a + 5 - 2a^2 - 7b + ab + a^3 - 8a^2b^2) = {} \\ &= 2a \cdot 3a + 2a \cdot 5 - 2a \cdot 2a^2 - 2a \cdot 7b + 2a \cdot ab + 2a \cdot a^3 - 2a \cdot 8a^2b^2 = {} \\ &= 6a^2 + 10a - 4a^3 - 14ab + 2a^2b + 2a^4 - 16a^3b^2. \end{aligned}\]
Степень одночлена \(2a\) равна 1, степень многочлена — 4 (её имеет член \(-8a^2b^2\)), поэтому степень произведения \(1 + 4 = 5\) — эту степень имеет член \(-16a^3b^2\).
Ответ: \(6a^2 + 10a - 4a^3 - 14ab + 2a^2b + 2a^4 - 16a^3b^2\).
Выполните умножение:
\(2a \cdot (3a + 5 - 2a^2 - 7b + ab + a^3 - 8a^2 b^2)\).
Умножим одночлен \(2a\) на каждый член многочлена и сложим полученные произведения.
\[\begin{aligned} &2a \cdot (3a + 5 - 2a^2 - 7b + ab + a^3 - 8a^2b^2) = {} \\ &= 2a \cdot 3a + 2a \cdot 5 - 2a \cdot 2a^2 - 2a \cdot 7b + 2a \cdot ab + 2a \cdot a^3 - 2a \cdot 8a^2b^2 = {} \\ &= 6a^2 + 10a - 4a^3 - 14ab + 2a^2b + 2a^4 - 16a^3b^2. \end{aligned}\]
Подобных слагаемых среди полученных произведений нет, поэтому многочлен уже записан в стандартном виде.
Степень одночлена \(2a\) равна 1, степень многочлена равна 4 (её имеет член \(-8a^2b^2\)), а степень произведения равна сумме степеней множителей: \(1 + 4 = 5\) — эту степень имеет член \(-16a^3b^2\).
Ответ: \(6a^2 + 10a - 4a^3 - 14ab + 2a^2b + 2a^4 - 16a^3b^2\).
