Страница 251 номер 1539, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите одночлен \(A\), если известно, что верно следующее равенство:
\(8z^2 \cdot (2x^3 - 3y^2 z + 5z^3) = 16x^3 z^2 + A + 40z^5\).
\[\begin{aligned} &8z^2 \cdot (2x^3 - 3y^2z + 5z^3) = 8z^2 \cdot 2x^3 - 8z^2 \cdot 3y^2z + 8z^2 \cdot 5z^3 = {} \\ &= 16x^3z^2 - 24y^2z^3 + 40z^5. \end{aligned}\]
Первый и третий члены правой части совпали с первым и третьим членами произведения, значит, одночлен \(A\) равен второму члену.
Ответ: \(A = -24y^2z^3\).
Найдите одночлен \(A\), если известно, что верно следующее равенство:
\(8z^2 \cdot (2x^3 - 3y^2 z + 5z^3) = 16x^3 z^2 + A + 40z^5\).
Умножим одночлен \(8z^2\) на каждый член многочлена и сложим полученные произведения.
\[\begin{aligned} &8z^2 \cdot (2x^3 - 3y^2z + 5z^3) = 8z^2 \cdot 2x^3 - 8z^2 \cdot 3y^2z + 8z^2 \cdot 5z^3 = {} \\ &= 16x^3z^2 - 24y^2z^3 + 40z^5. \end{aligned}\]
В правой части равенства записан многочлен \(16x^3z^2 + A + 40z^5\). Первый и третий его члены совпали с первым и третьим членами произведения, значит, одночлен \(A\) равен второму члену произведения.
Ответ: \(A = -24y^2z^3\).
