Страница 251 номер 1535, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Не выполняя умножения, определите степень многочлена, равного
\(12z^2 w^2 \cdot (5z^3 + 6z^2 w - 2zw + 3w^3 + w^2)\).
Степень одночлена \(12z^2w^2\): \(2 + 2 = 4\).
Степени членов многочлена \(5z^3 + 6z^2w - 2zw + 3w^3 + w^2\) равны 3, \(2 + 1 = 3\), \(1 + 1 = 2\), 3 и 2 — наибольшая из них равна 3, это и есть степень многочлена.
Степень произведения — сумма степеней множителей: \(4 + 3 = 7\).
Ответ: 7.
Не выполняя умножения, определите степень многочлена, равного
\(12z^2 w^2 \cdot (5z^3 + 6z^2 w - 2zw + 3w^3 + w^2)\).
Степень произведения ненулевого одночлена и ненулевого многочлена равна сумме степеней множителей.
Степень одночлена \(12z^2w^2\) равна сумме показателей его переменных: \(2 + 2 = 4\).
Степени членов многочлена \(5z^3 + 6z^2w - 2zw + 3w^3 + w^2\) равны 3, \(2 + 1 = 3\), \(1 + 1 = 2\), 3 и 2. Наибольшая из них — 3, поэтому степень многочлена равна 3.
Значит, степень произведения равна \(4 + 3 = 7\).
Ответ: 7.
