Страница 58 номер 6.5, ГДЗ по геометрии за 11 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень

Аппликата точки \(K(0; 0; -3)\) не равна нулю, поэтому точка \(K\) не лежит в плоскости \(xy\), и через неё проходит единственная плоскость, параллельная плоскости \(xy\). Вектор \(\vec{k}(0; 0; 1)\) — вектор нормали плоскости \(xy\). Уравнение плоскости с тем же вектором нормали, проходящей через точку \(K\): \[\begin{aligned} 0 \cdot (x - 0) + 0 \cdot (y - 0) + 1 \cdot (z + 3) &= 0; \\ z + 3 &= 0. \end{aligned}\] Плоскость \(z + 3 = 0\) не имеет общих точек с плоскостью \(xy\), уравнение которой — \(z = 0\): аппликата точки не может быть одновременно равна \(-3\) и \(0\). Две плоскости, не имеющие общих точек, параллельны, поэтому плоскость \(z + 3 = 0\) параллельна плоскости \(xy\); она проходит через точку \(K\), то есть является искомой.

Ответ: \(z + 3 = 0\).