Страница 58 номер 6.9, ГДЗ по геометрии за 11 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень

Точка \(M(2; 3; -9)\) не лежит в данной плоскости, так как \(2 + 3 - 5 \cdot (-9) + 3 = 53 \ne 0\). Поэтому через точку \(M\) проходит единственная плоскость, параллельная данной. Вектор нормали данной плоскости — \(\vec{n}(1; 1; -5)\). Уравнение плоскости с тем же вектором нормали, проходящей через точку \(M\): \[\begin{aligned} (x - 2) + (y - 3) - 5(z + 9) &= 0; \\ x + y - 5z - 50 &= 0. \end{aligned}\] Координаты общей точки этой плоскости и данной удовлетворяли бы равенствам \(x + y - 5z = 50\) и \(x + y - 5z = -3\) одновременно, а это невозможно, так как \(50 \ne -3\). Значит, плоскость \(x + y - 5z - 50 = 0\) не имеет общих точек с данной, то есть параллельна ей, и проходит через точку \(M\) — это искомая плоскость.

Ответ: \(x + y - 5z - 50 = 0\).