Страница 58 номер 6.2, ГДЗ по геометрии за 11 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень
Составьте уравнение плоскости, проходящей через начало координат и перпендикулярной вектору \(\vec{m}(-8; 4; 12)\).
Плоскость перпендикулярна ненулевому вектору \(\vec{m}(-8; 4; 12)\), значит, \(\vec{m}\) — её вектор нормали. Уравнение плоскости с вектором нормали \(\vec{m}\), проходящей через начало координат: \[\begin{aligned} -8(x - 0) + 4(y - 0) + 12(z - 0) &= 0; \\ -8x + 4y + 12z &= 0; \qquad | : (-4) \\ 2x - y - 3z &= 0. \end{aligned}\]
Ответ: \(2x - y - 3z = 0\).
Составьте уравнение плоскости, проходящей через начало координат и перпендикулярной вектору \(\vec{m}(-8; 4; 12)\).
Плоскость перпендикулярна ненулевому вектору \(\vec{m}(-8; 4; 12)\), значит, \(\vec{m}\) — её вектор нормали. Уравнение плоскости с вектором нормали \(\vec{m}(-8; 4; 12)\), проходящей через начало координат \(O(0; 0; 0)\): \[\begin{aligned} -8(x - 0) + 4(y - 0) + 12(z - 0) &= 0; \\ -8x + 4y + 12z &= 0; \qquad | : (-4) \\ 2x - y - 3z &= 0. \end{aligned}\]
Ответ: \(2x - y - 3z = 0\).
