Страница 58 номер 6.4, ГДЗ по геометрии за 11 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень
Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку \(M(0; 4; 0)\) и перпендикулярной оси ординат.
Различные точки \(O(0; 0; 0)\) и \(M(0; 4; 0)\) лежат на оси ординат, поэтому прямая \(OM\) — ось ординат, а она перпендикулярна искомой плоскости. Значит, ненулевой вектор \(\overrightarrow{OM}(0; 4; 0)\) перпендикулярен плоскости, то есть является её вектором нормали. Уравнение плоскости с вектором нормали \(\overrightarrow{OM}\), проходящей через точку \(M\): \[\begin{aligned} 0 \cdot (x - 0) + 4(y - 4) + 0 \cdot (z - 0) &= 0; \\ 4y - 16 &= 0; \qquad | : 4 \\ y - 4 &= 0. \end{aligned}\]
Ответ: \(y - 4 = 0\).
Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку \(M(0; 4; 0)\) и перпендикулярной оси ординат.
Различные точки \(O(0; 0; 0)\) и \(M(0; 4; 0)\) лежат на оси ординат, поэтому прямая \(OM\) — ось ординат, а она перпендикулярна искомой плоскости. Значит, ненулевой вектор \(\overrightarrow{OM}(0; 4; 0)\) перпендикулярен плоскости, то есть является её вектором нормали. Уравнение плоскости с вектором нормали \(\overrightarrow{OM}(0; 4; 0)\), проходящей через точку \(M(0; 4; 0)\): \[\begin{aligned} 0 \cdot (x - 0) + 4(y - 4) + 0 \cdot (z - 0) &= 0; \\ 4y - 16 &= 0; \qquad | : 4 \\ y - 4 &= 0. \end{aligned}\]
Ответ: \(y - 4 = 0\).
