Страница 114 номер 12.7, ГДЗ по геометрии за 11 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень
Составьте уравнение сферы, если известны координаты её центра \(K\) и радиус \(r\): 1) \(M(-3; 1; -8)\), \(r = 9\); 2) \(M(9; -10; 0)\), \(r = 4\sqrt{2}\).
В условии центр сферы назван \(K\), а в пунктах — \(M\); это одна и та же точка.
1) \(r^2 = 9^2 = 81\), поэтому уравнение сферы — \((x + 3)^2 + (y - 1)^2 + (z + 8)^2 = 81\).
2) \(r^2 = (4\sqrt{2})^2 = 32\), поэтому уравнение сферы — \((x - 9)^2 + (y + 10)^2 + z^2 = 32\).
Ответ: 1) \((x + 3)^2 + (y - 1)^2 + (z + 8)^2 = 81\); 2) \((x - 9)^2 + (y + 10)^2 + z^2 = 32\).
Составьте уравнение сферы, если известны координаты её центра \(K\) и радиус \(r\): 1) \(M(-3; 1; -8)\), \(r = 9\); 2) \(M(9; -10; 0)\), \(r = 4\sqrt{2}\).
В условии центр сферы назван \(K\), а в пунктах — \(M\); это одна и та же точка.
Уравнение сферы с центром в точке \((a; b; c)\) и радиусом \(r\) имеет вид \((x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = r^2\).
1) Центр \(M(-3; 1; -8)\), \(r^2 = 9^2 = 81\), поэтому уравнение сферы — \((x + 3)^2 + (y - 1)^2 + (z + 8)^2 = 81\).
2) Центр \(M(9; -10; 0)\), \(r^2 = (4\sqrt{2})^2 = 32\), поэтому уравнение сферы — \((x - 9)^2 + (y + 10)^2 + z^2 = 32\).
Ответ: 1) \((x + 3)^2 + (y - 1)^2 + (z + 8)^2 = 81\); 2) \((x - 9)^2 + (y + 10)^2 + z^2 = 32\).
