11класс
Страница 114 номер 12.8, ГДЗ по геометрии за 11 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень
Глава 2. Тела вращения. §12. Сфера и шар. Уравнение сферы. Страница 114. Номер 12.8
Задание / условие:
Составьте уравнение сферы с центром в точке \(P(3; -1; 16)\), которая проходит через точку \(M(-2; -4; 13)\).
Решение:
Точка \(M\) лежит на сфере, поэтому отрезок \(PM\) — радиус сферы: \[r^2 = PM^2 = (-2 - 3)^2 + (-4 + 1)^2 + (13 - 16)^2 = 25 + 9 + 9 = 43.\]
Уравнение сферы: \[(x - 3)^2 + (y + 1)^2 + (z - 16)^2 = 43.\]
Ответ: \((x - 3)^2 + (y + 1)^2 + (z - 16)^2 = 43\).
Задание / условие:
Составьте уравнение сферы с центром в точке \(P(3; -1; 16)\), которая проходит через точку \(M(-2; -4; 13)\).
Решение:
Точка \(M\) лежит на сфере, поэтому отрезок \(PM\) — радиус сферы: \[r^2 = PM^2 = (-2 - 3)^2 + (-4 + 1)^2 + (13 - 16)^2 = 25 + 9 + 9 = 43.\]
Уравнение сферы с центром \(P(3; -1; 16)\): \[(x - 3)^2 + (y + 1)^2 + (z - 16)^2 = 43.\]
Ответ: \((x - 3)^2 + (y + 1)^2 + (z - 16)^2 = 43\).
