Страница 123 номер 13.2, ГДЗ по геометрии за 11 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень
Диаметр сферы равен 20 см, а расстояние от её центра до плоскости \(\alpha\) равно 12 см. Имеют ли данная сфера и плоскость \(\alpha\) общие точки?
Радиус сферы равен половине диаметра: \(r = 20 : 2 = 10\) (см). Пусть \(O\) — центр сферы, \(OO_1\) — перпендикуляр, опущенный из точки \(O\) на плоскость \(\alpha\); по условию \(OO_1 = 12\) см, то есть расстояние от центра сферы до плоскости больше радиуса: \(12 > 10\).
Если расстояние от центра сферы до плоскости больше радиуса, то сфера и плоскость не имеют общих точек.
Ответ: нет, сфера и плоскость \(\alpha\) не имеют общих точек.
Диаметр сферы равен 20 см, а расстояние от её центра до плоскости \(\alpha\) равно 12 см. Имеют ли данная сфера и плоскость \(\alpha\) общие точки?
Радиус сферы равен половине диаметра: \(r = 20 : 2 = 10\) (см). Пусть \(O\) — центр сферы, \(OO_1\) — перпендикуляр, опущенный из точки \(O\) на плоскость \(\alpha\); по условию \(OO_1 = 12\) см, то есть расстояние от центра сферы до плоскости больше радиуса: \(12 > 10\).
Если расстояние от центра сферы до плоскости больше радиуса, то сфера и плоскость не имеют общих точек. Действительно, любая точка плоскости \(\alpha\) удалена от центра не меньше чем на \(OO_1 = 12\) см (перпендикуляр не длиннее наклонной), а все точки сферы удалены от центра на 10 см.
Ответ: нет, сфера и плоскость \(\alpha\) не имеют общих точек.
