Страница 114 номер 12.15, ГДЗ по геометрии за 11 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень
Найдите координаты центра и радиус сферы \(x^2 + y^2 + z^2 - 16y + 6z = 0\).
Выделим в левой части уравнения полные квадраты: \[\begin{aligned} x^2 + (y^2 - 16y + 64) + (z^2 + 6z + 9) - 64 - 9 &= 0; \\ x^2 + (y - 8)^2 + (z + 3)^2 &= 73. \end{aligned}\] Значит, центр сферы — точка \((0; 8; -3)\), а её радиус равен \(\sqrt{73}\).
Ответ: \((0; 8; -3)\), \(r = \sqrt{73}\).
Найдите координаты центра и радиус сферы \(x^2 + y^2 + z^2 - 16y + 6z = 0\).
Выделим в левой части уравнения полные квадраты: \[\begin{aligned} x^2 + (y^2 - 16y + 64) + (z^2 + 6z + 9) - 64 - 9 &= 0; \\ x^2 + (y - 8)^2 + (z + 3)^2 &= 73. \end{aligned}\] Уравнение сферы с центром в точке \(A(a; b; c)\) и радиусом \(r\) имеет вид \((x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = r^2\). Полученное уравнение, равносильное данному, имеет такой вид при \(a = 0\), \(b = 8\), \(c = -3\) и \(r^2 = 73\), то есть \(r = \sqrt{73}\). Значит, центр сферы — точка \((0; 8; -3)\), а её радиус равен \(\sqrt{73}\).
Ответ: \((0; 8; -3)\), \(r = \sqrt{73}\).
