11класс
Страница 114 номер 12.9, ГДЗ по геометрии за 11 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень
Глава 2. Тела вращения. §12. Сфера и шар. Уравнение сферы. Страница 114. Номер 12.9
Задание / условие:
Составьте уравнение сферы, диаметром которой является отрезок \(CD\), если \(C(-3; 6; 5)\), \(D(1; -4; -5)\).
Решение:
Пусть \(K\) — центр сферы. Диаметр \(CD\) проходит через центр \(K\), а \(KC = KD\) как радиусы сферы, поэтому \(K\) — середина отрезка \(CD\): \(K\left(\frac{-3 + 1}{2}; \frac{6 - 4}{2}; \frac{5 - 5}{2}\right)\), то есть \(K(-1; 1; 0)\). Радиус сферы равен \(KC\): \[r^2 = KC^2 = (-3 + 1)^2 + (6 - 1)^2 + (5 - 0)^2 = 4 + 25 + 25 = 54.\]
Уравнение сферы с центром \(K(-1; 1; 0)\): \[(x + 1)^2 + (y - 1)^2 + z^2 = 54.\]
Ответ: \((x + 1)^2 + (y - 1)^2 + z^2 = 54\).
