Страница 114 номер 12.13, ГДЗ по геометрии за 11 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень
Составьте уравнение сферы, если она проходит через точку \(N(-1; 2; -2)\), центр сферы принадлежит оси аппликат, а радиус сферы равен 3.
Центр сферы принадлежит оси аппликат, поэтому его координаты — \((0; 0; c)\), и уравнение сферы радиуса 3 имеет вид \(x^2 + y^2 + (z - c)^2 = 9\). Точка \(N\) лежит на сфере, поэтому её координаты удовлетворяют этому уравнению: \[\begin{aligned} (-1)^2 + 2^2 + (-2 - c)^2 &= 9; \\ (c + 2)^2 &= 4. \end{aligned}\]
Отсюда \(c + 2 = 2\) или \(c + 2 = -2\), то есть \(c = 0\) или \(c = -4\). Условию задачи удовлетворяют две сферы: с центром \((0; 0; 0)\) и с центром \((0; 0; -4)\).
Ответ: \(x^2 + y^2 + z^2 = 9\) или \(x^2 + y^2 + (z + 4)^2 = 9\).
Составьте уравнение сферы, если она проходит через точку \(N(-1; 2; -2)\), центр сферы принадлежит оси аппликат, а радиус сферы равен 3.
Центр сферы принадлежит оси аппликат, поэтому его координаты — \((0; 0; c)\), и уравнение сферы радиуса 3 имеет вид \(x^2 + y^2 + (z - c)^2 = 9\). Точка \(N(-1; 2; -2)\) лежит на сфере, поэтому её координаты удовлетворяют этому уравнению: \[\begin{aligned} (-1)^2 + 2^2 + (-2 - c)^2 &= 9; \\ (c + 2)^2 &= 4. \end{aligned}\]
Отсюда \(c + 2 = 2\) или \(c + 2 = -2\), то есть \(c = 0\) или \(c = -4\). Условию задачи удовлетворяют две сферы: с центром \((0; 0; 0)\) и с центром \((0; 0; -4)\).
Ответ: \(x^2 + y^2 + z^2 = 9\) или \(x^2 + y^2 + (z + 4)^2 = 9\).
