Страница 114 номер 12.4, ГДЗ по геометрии за 11 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень
Определите по уравнению сферы координаты её центра и радиус: 1) \((x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z + 4)^2 = 9\); 2) \(x^2 + (y + 5)^2 + (z - 6)^2 = 25\); 3) \((x + 3)^2 + (y - 4)^2 + z^2 = 11\); 4) \(x^2 + y^2 + z^2 = 5\).
1) \((x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - (-4))^2 = 3^2\) — центр сферы \((1; 2; -4)\), радиус \(r = 3\).
2) \((x - 0)^2 + (y - (-5))^2 + (z - 6)^2 = 5^2\) — центр сферы \((0; -5; 6)\), радиус \(r = 5\).
3) \((x - (-3))^2 + (y - 4)^2 + (z - 0)^2 = (\sqrt{11})^2\) — центр сферы \((-3; 4; 0)\), радиус \(r = \sqrt{11}\).
4) \(x^2 + y^2 + z^2 = (\sqrt{5})^2\) — центр сферы \((0; 0; 0)\), радиус \(r = \sqrt{5}\).
Ответ: 1) центр \((1; 2; -4)\), \(r = 3\); 2) центр \((0; -5; 6)\), \(r = 5\); 3) центр \((-3; 4; 0)\), \(r = \sqrt{11}\); 4) центр \((0; 0; 0)\), \(r = \sqrt{5}\).
Определите по уравнению сферы координаты её центра и радиус: 1) \((x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z + 4)^2 = 9\); 2) \(x^2 + (y + 5)^2 + (z - 6)^2 = 25\); 3) \((x + 3)^2 + (y - 4)^2 + z^2 = 11\); 4) \(x^2 + y^2 + z^2 = 5\).
Уравнение сферы с центром в точке \((a; b; c)\) и радиусом \(r\) имеет вид \((x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = r^2\); запишем каждое уравнение в таком виде.
1) \((x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - (-4))^2 = 3^2\) — центр сферы \((1; 2; -4)\), радиус \(r = 3\).
2) \((x - 0)^2 + (y - (-5))^2 + (z - 6)^2 = 5^2\) — центр сферы \((0; -5; 6)\), радиус \(r = 5\).
3) \((x - (-3))^2 + (y - 4)^2 + (z - 0)^2 = (\sqrt{11})^2\) — центр сферы \((-3; 4; 0)\), радиус \(r = \sqrt{11}\).
4) \(x^2 + y^2 + z^2 = (\sqrt{5})^2\) — уравнение сферы с центром в начале координат: центр сферы \((0; 0; 0)\), радиус \(r = \sqrt{5}\).
Ответ: 1) центр \((1; 2; -4)\), \(r = 3\); 2) центр \((0; -5; 6)\), \(r = 5\); 3) центр \((-3; 4; 0)\), \(r = \sqrt{11}\); 4) центр \((0; 0; 0)\), \(r = \sqrt{5}\).
