Страница 113 номер 12.2, ГДЗ по геометрии за 11 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень
Докажите, что центр сферы является её центром симметрии.
Пусть \(O\) — центр сферы, \(r\) — её радиус. Возьмём произвольную точку \(X\) сферы и точку \(X_1\), симметричную ей относительно точки \(O\). Так как \(OX = r > 0\), точка \(X\) отлична от \(O\), поэтому \(O\) — середина отрезка \(XX_1\) и \(OX_1 = OX = r\). Значит, точка \(X_1\) удалена от центра \(O\) на расстояние \(r\), то есть принадлежит сфере.
Для каждой точки сферы симметричная ей относительно точки \(O\) точка также принадлежит сфере; следовательно, сфера симметрична относительно своего центра \(O\).
Ответ: центр сферы является её центром симметрии.
Докажите, что центр сферы является её центром симметрии.
Пусть \(O\) — центр сферы, \(r\) — её радиус. Фигуру называют симметричной относительно точки \(O\), если для каждой точки фигуры точка, симметричная ей относительно точки \(O\), также принадлежит этой фигуре; точку \(O\) при этом называют центром симметрии фигуры.
Возьмём произвольную точку \(X\) сферы и точку \(X_1\), симметричную ей относительно точки \(O\). Так как \(OX = r > 0\), точка \(X\) отлична от \(O\), поэтому \(O\) — середина отрезка \(XX_1\) и \(OX_1 = OX = r\). Значит, точка \(X_1\) удалена от центра \(O\) на расстояние \(r\), то есть принадлежит сфере.
Для каждой точки сферы симметричная ей относительно точки \(O\) точка также принадлежит сфере; следовательно, сфера симметрична относительно своего центра \(O\).
Ответ: центр сферы является её центром симметрии.
