Страница 114 номер 12.6, ГДЗ по геометрии за 11 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень
Составьте уравнение сферы, если известны координаты её центра \(K\) и радиус \(r\): 1) \(K(2; 5; -12)\), \(r = 2\); 2) \(K(0; 5; 11)\), \(r = 2\sqrt{5}\).
1) \(r^2 = 2^2 = 4\), поэтому уравнение сферы — \((x - 2)^2 + (y - 5)^2 + (z + 12)^2 = 4\).
2) \(r^2 = (2\sqrt{5})^2 = 20\), поэтому уравнение сферы — \(x^2 + (y - 5)^2 + (z - 11)^2 = 20\).
Ответ: 1) \((x - 2)^2 + (y - 5)^2 + (z + 12)^2 = 4\); 2) \(x^2 + (y - 5)^2 + (z - 11)^2 = 20\).
Составьте уравнение сферы, если известны координаты её центра \(K\) и радиус \(r\): 1) \(K(2; 5; -12)\), \(r = 2\); 2) \(K(0; 5; 11)\), \(r = 2\sqrt{5}\).
Уравнение сферы с центром в точке \((a; b; c)\) и радиусом \(r\) имеет вид \((x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = r^2\).
1) Центр \(K(2; 5; -12)\), \(r^2 = 2^2 = 4\), поэтому уравнение сферы — \((x - 2)^2 + (y - 5)^2 + (z + 12)^2 = 4\).
2) Центр \(K(0; 5; 11)\), \(r^2 = (2\sqrt{5})^2 = 20\), поэтому уравнение сферы — \(x^2 + (y - 5)^2 + (z - 11)^2 = 20\).
Ответ: 1) \((x - 2)^2 + (y - 5)^2 + (z + 12)^2 = 4\); 2) \(x^2 + (y - 5)^2 + (z - 11)^2 = 20\).
