Страница 76 номер 199, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
(Устно.) Выяснить, является ли возрастающей или убывающей функция: 1) \(y = 0{,}3^{-x}\); 2) \(y = \left(\frac{1}{7}\right)^{-x}\); 3) \(y = 1{,}3^{-2x}\); 4) \(y = 0{,}7^{-3x}\).
1) \(y = 0{,}3^{-x}\)
\(y = 0{,}3^{-x} = \left(\frac{3}{10}\right)^{-x} = \left(\frac{10}{3}\right)^{x}\) – является возрастающей, т.к. \(\frac{10}{3} > 1;\)
2) \(y = \left(\frac{1}{7}\right)^{-x}\)
\(y = \left(\frac{1}{7}\right)^{-x} = 7^{x}\) – является возрастающей, т.к. \(7 > 1;\)
3) \(y = 1{,}3^{-2x}\)
\(y = 1{,}3^{-2x} = \left(\frac{13}{10}\right)^{-2x} = \left(\frac{10}{13}\right)^{2x} = \left(\frac{100}{169}\right)^{x}\) – является убывающей, т.к. \(\frac{100}{169} < 1;\)
4) \(y = 0{,}7^{-3x}\)
\(y = 0{,}7^{-3x} = \left(\frac{7}{10}\right)^{-3x} = \left(\frac{10}{7}\right)^{3x}\) – является возрастающей, т.к. \(\frac{10}{7} > 1.\)
