Страница 76 номер 198, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
(Устно.) Решить уравнение: 1) \(5^x = \frac{1}{5}\); 2) \(7^x = 49\); 3) \(\left(\frac{1}{3}\right)^x = \sqrt{3}\); 4) \(\left(\frac{1}{7}\right)^x = \sqrt[3]{7}\).
1) \(5^{x} = \frac{1}{5}\)
\(5^{x} = 5^{-1}\)
\(x = -1;\)
2) \(7^{x} = 49\)
\(7^{x} = 7^{2}\)
\(x = 2;\)
3) \(\left(\frac{1}{3}\right)^{x} = \sqrt{3}\)
\(\left(\dfrac{1}{3}\right)^{x} = \left(\dfrac{1}{3}\right)^{-\frac{1}{2}}\)
\(x = -\dfrac{1}{2};\)
4) \(\left(\frac{1}{7}\right)^{x} = \sqrt[3]{7}\)
\(\left(\dfrac{1}{7}\right)^{x} = \left(\dfrac{1}{7}\right)^{-\frac{1}{3}}\)
\(x = -\dfrac{1}{3}.\)
В каждом уравнении других корней нет, так как функции \(y = 5^{x}\) и \(y = 7^{x}\) возрастают, а функции \(y = \left(\frac{1}{3}\right)^{x}\) и \(y = \left(\frac{1}{7}\right)^{x}\) убывают.
