Страница 431 номер 1612, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

1) \(\left( \frac{2}{5} \right)^{x^{2} - 5x + 6} < 1\)
\(\left( \dfrac{2}{5} \right)^{x^{2} - 5x + 6} < \left( \dfrac{2}{5} \right)^{0},\)
\(0 < \frac{2}{5} < 1\), функция \(y = \left(\frac{2}{5}\right)^{t}\) убывает, поэтому
\(x^{2} - 5x + 6 > 0,\)
\(x_{1{,}2} = \dfrac{5 \pm \sqrt{25 - 24}}{2},\)
\(x_{1} = 3, x_{2} = 2\)

Парабола, ветви направлены вверх

\(x \in (-\infty;\ 2) \cup (3; + \infty);\)

2) \(5^{x} - 3^{x + 1} > 2\left( 5^{x - 1} - 3^{x - 2} \right)\)
\(5^{x} - 3 \cdot 3^{x} > \dfrac{2}{5} \cdot 5^{x} - \dfrac{2}{9} \cdot 3^{x},\)
\(\dfrac{3}{5} \cdot 5^{x} - 2\dfrac{7}{9} \cdot 3^{x} > 0,\)
\(27 \cdot 5^{x} - 125 \cdot 3^{x} > 0,\)
\(3^{3} \cdot 5^{x} > 5^{3} \cdot 3^{x},\)
\(\left( \dfrac{3}{5} \right)^{3} > \left( \dfrac{3}{5} \right)^{x},\)
\(0 < \frac{3}{5} < 1\), функция \(y = \left(\frac{3}{5}\right)^{t}\) убывает, поэтому
\(x > 3.\)