Страница 430 номер 1610, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

1) \(\frac{2x - 3}{4 - x} > \frac{1}{x}\)
\(\dfrac{2x^{2} - 3x - 4 + x}{x(4 - x)} > 0,\)
\(\dfrac{2\left( x^{2} - x - 2 \right)}{x(4 - x)} > 0,\)
\(\dfrac{2(x + 1)(x - 2)}{x(4 - x)} > 0,\)
\(x \in (-1;\ 0) \cup (2;\ 4);\)

2) \(\frac{2x + 5}{|x + 1|} \geqslant 1\)

а) \(x > - 1\):
\(\dfrac{2x + 5 - x - 1}{x + 1} \geqslant 0,\)
\(\dfrac{x + 4}{x + 1} \geqslant 0,\)
\(x \in (-\infty; - 4] \cup (-1; + \infty);\)

С учётом условия: \(x \in (-1; + \infty)\);

б) \(x < - 1\):
\(\dfrac{2x + 5}{-x - 1} \geqslant 1,\)
\(\dfrac{2x + 5 + x + 1}{x + 1} \leqslant 0,\)
\(\dfrac{3(x + 2)}{x + 1} \leqslant 0,\)
\(x \in [-2; - 1);\)

Ответ: \(x \in [-2; - 1) \cup (-1; + \infty)\).