Страница 431 номер 1620, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

\(y = 6 - 6\sin^{2}x + 6\sin x - 2,\)
\(y'(x) = - 12\sin x\cos x + 6\cos x,\)
\(y'(x) = 0,\)
\(6\cos x\left( 1 - 2\sin x \right) = 0,\)
\(\cos x = 0\) или \(\sin x = \frac{1}{2}\)
\(x_{1} = \dfrac{\pi}{2} + \pi n, n \in Z;\)
\(x_{2} = (-1)^{n} \cdot \frac{\pi}{6} + \pi n\), \(n \in Z\) – точка максимума;
\(y\left( \dfrac{\pi}{2} \right) = 4, y\left( - \dfrac{\pi}{2} \right) = - 8,\)
\(y\left( \frac{\pi}{6} \right) = 6 - \frac{3}{2} + 3 - 2 = 5{,}5\) – наибольшее значение;

Ответ: наибольшее значение функция принимает в точках

\(x = (-1)^{n} \cdot \dfrac{\pi}{6} + \pi n, n \in Z.\)