Страница 431 номер 1615, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

\(\dfrac{7 - 3x + \sqrt{x^{2} + 3x - 4}}{x - 3} < - 1\)

Область допустимых значений:

\(\begin{cases} x^{2} + 3x - 4 \geqslant 0 \\ x \neq 3 \end{cases},\)
\(x_{1{,}2} = \dfrac{-3 \pm \sqrt{9 + 16}}{2},\)
\(x_{1} = 1, x_{2} = - 4\)
\(\begin{cases} x \leqslant - 4,\ x \geqslant 1 \\ x \neq 3 \end{cases};\)
\(\dfrac{4 - 2x + \sqrt{x^{2} + 3x - 4}}{x - 3} < 0,\)

а) \(\begin{cases} 4 - 2x + \sqrt{x^{2} + 3x - 4} < 0 \\ x - 3 > 0 \end{cases}\),
\(x^{2} + 3x - 4 < 4x^{2} - 16x + 16,\)
\(3x^{2} - 19x + 20 > 0,\)
\(x_{1{,}2} = \dfrac{19 \pm \sqrt{361 - 240}}{6},\)
\(x_{1} = \dfrac{8}{6} = \dfrac{4}{3}, x_{2} = 5\)
\(\begin{cases} x > 3 \\ x < 1\frac{1}{3},\ x > 5 \end{cases},\)
\(x > 5;\)

б) \(\begin{cases} 4 - 2x + \sqrt{x^{2} + 3x - 4} > 0 \\ x - 3 < 0 \end{cases}\),
\(\sqrt{x^{2} + 3x - 4} > 2x - 4,\)

При \(x < 2\): \(\sqrt{x^{2} + 3x - 4} \geqslant 0 > 2x - 4\) – верно;

При \(2 \leqslant x < 3\):

\(x^{2} + 3x - 4 > 4x^{2} - 16x + 16,\)
\(3x^{2} - 19x + 20 < 0,\)
\(\begin{cases} 2 \leqslant x < 3 \\ 1\frac{1}{3} < x < 5 \end{cases},\)
\(2 \leqslant x < 3;\)
\(x < 3;\)

Ответ: \((-\infty; - 4] \cup [ 1;\ 3) \cup (5; + \infty)\).