Страница 431 номер 1616, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

\(\log_{\frac{1}{2}}\left( x^{2} + ax + 1 \right) < 1\)
\(1 = \log_{\frac{1}{2}}\frac{1}{2}\), \(0 < \frac{1}{2} < 1\), функция \(y = \log_{\frac{1}{2}} t\) убывает, поэтому
\(x^{2} + ax + 1 > \dfrac{1}{2},\)
\(x^{2} + ax + \dfrac{1}{2} > 0,\)

1. \(D < 0\)

\(D = a^{2} - 2,\)
\(a \in \left(-\sqrt{2};\sqrt{2} \right);\)

2. \(\begin{cases} x_{1} > 0 \\ x_{2} > 0 \end{cases}\),

\(\begin{cases} D = a^{2} - 2 \geqslant 0 \\ x_{1}x_{2} = \frac{1}{2} > 0 \\ x_{1} + x_{2} = - a > 0 \end{cases},\)
\(a \leqslant - \sqrt{2}.\)

Ответ: \(a < \sqrt{2}\).