10класс
Страница 431 номер 1619, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Задачи для внеклассной работы. Страница 431. Номер 1619
Задание / условие:
Парабола \(y = x^2 + px + q\) пересекает прямую \(y = 2x - 3\) в точке с абсциссой 1. При каких значениях \(p\) и \(q\) расстояние от вершины параболы до оси \(Ox\) является наименьшим? Найти это расстояние.
Решение:
Точки пересечения:
\(x^{2} + px + q = 2x - 3,\)
\(1 + p + q = - 1,\)
\(p + q = - 2;\)
Координаты вершины параболы: \(\left(-\frac{p}{2}; - \frac{p^{2} - 4q}{4} \right)\).
Тогда расстояние от вершины до оси \(Ox\):
\(l = \left| - \dfrac{p^{2} - 4q}{4} \right| = \left| - \dfrac{p^{2} + 8 + 4p}{4} \right| = \dfrac{(p + 2)^{2} + 4}{4},\)
\(l'(p) = \dfrac{p + 2}{2},\)
\(l'(p) = 0,\)
\(p = - 2\) – точка минимума;
\(q = 0;\)
\(l = 1.\)
Ответ: \(p = - 2\), \(q = 0\), наименьшее расстояние \(l = 1\).
Решение подготовила Ольга Васильева, учитель математики первой категории
