Страница 431 номер 1621, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

\(y = x^{2} + (a + 4)x + 2a + 3,\)
\(y'(x) = 2x + a + 4,\)
\(y'(x) = 0,\)
\(x = - \frac{a + 4}{2}\) – точка минимума, вершина параболы;

1. Вершина на отрезке \([ 0;\ 2]\):

\(0 < - \dfrac{a + 4}{2} < 2,\)
\(- 4 < a + 4 < 0,\)
\(- 8 < a < - 4;\)
\(- 4 = \left( \dfrac{a + 4}{2} \right)^{2} - \dfrac{(a + 4)^{2}}{2} + 2a + 3,\)
\(- 16 = - (a + 4)^{2} + 8a + 12,\)
\(a^{2} + 8a + 16 - 16 - 8a - 12 = 0,\)
\(a^{2} = 12\) – не соответствует условию;

2. Вершина лежит правее отрезка \([ 0;\ 2]\), \(x = 2\):

\(- \dfrac{a + 4}{2} \geqslant 2,\)
\(a \leqslant - 8;\)
\(- 4 = 2^{2} + 2(a + 4) + 2a + 3,\)
\(4a = - 19,\)
\(a = - 4\frac{3}{4}\) – не соответствует условию;

3. Вершина лежит левее отрезка \([ 0;\ 2]\), \(x = 0\):

\(- \dfrac{a + 4}{2} \leqslant 0,\)
\(a \geqslant - 4;\)
\(- 4 = 2a + 3,\)
\(a = - \dfrac{7}{2} = - 3\dfrac{1}{2}.\)

Ответ: \(a = - 3\frac{1}{2}\).