Страница 80 номер 305, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

1) \((x - 6)^{2} + 3\)

Квадрат любого числа неотрицателен: \((x - 6)^{2} \geqslant 0 \Rightarrow (x - 6)^{2} + 3 \geqslant 3\), а при \(x = 6\) значение выражения равно \(3\),

т.е. \(x_{\min} = 6;\ y_{\min} = 3\).

2) \((x + 4)^{2} - 5\)

Квадрат любого числа неотрицателен: \((x + 4)^{2} \geqslant 0 \Rightarrow (x + 4)^{2} - 5 \geqslant - 5\), а при \(x = - 4\) значение выражения равно \(- 5\).

Таким образом \(x_{\min} = - 4;\ y_{\min} = - 5\).

3) \(x^{2} + 2x - 6\)

Выделим полный квадрат:

\(x^{2} + 2x - 6 = x^{2} + 2x + 1 - 7 = (x + 1)^{2} - 7\)

Квадрат любого числа неотрицателен: \((x + 1)^{2} \geqslant 0 \Rightarrow (x + 1)^{2} - 7 \geqslant - 7\), а при \(x = - 1\) значение выражения равно \(- 7\), т.е. \(x_{\min} = - 1;\ y_{\min} = - 7\)

4) \(x^{2} - 10x + 18\)

Выделим полный квадрат:

\(x^{2} - 10x + 18 = x^{2} - 2 \cdot 5x + 5^{2} - 25 + 18 = (x - 5)^{2} - 7\)

Квадрат любого числа неотрицателен: \((x - 5)^{2} \geqslant 0 \Rightarrow (x - 5)^{2} - 7 \geqslant - 7\), а при \(x = 5\) значение выражения равно \(- 7\), т.е. \(x_{\min} = 5;\ y_{\min} = - 7\)

Ответ: 1) \(x_{\min} = 6;\ y_{\min} = 3\); 2) \(x_{\min} = - 4;\ y_{\min} = - 5\); 3) \(x_{\min} = - 1;\ y_{\min} = - 7\); 4) \(x_{\min} = 5;\ y_{\min} = - 7\).