Страница 80 номер 306, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Для окраски одной грани кубика требуется 10 с. За какое наименьшее время 6 человек могут покрасить 101 кубик? (Два человека не могут одновременно красить один кубик.)
Одному человеку надо 1 минуту, чтобы покрасить кубик с шести сторон: \(10 \cdot 6 = 60\) с \(= 1\) мин.
6 человек за 1 минуту покрасят 6 кубиков, т.е. скорость покраски 6 кубиков в минуту.
101 кубик шестеро человек покрасят не быстрее, чем за \(\frac{101\ \text{кубиков}}{6\ \text{кубик}/\text{минута}}\) минут.
Т.е. \(\frac{101}{6} = 16\frac{5}{6}\) мин \(= 16\) мин \(50\) с.
Покажем, что за это время покрасить можно.
Сначала каждый сам красит по 15 кубиков — это 90 кубиков за \(15 \cdot 60 = 900\) с.
Остальные 11 кубиков ставим по кругу, шестеро садятся у шести из них. Каждые 10 с каждый красит одну непокрашенную грань кубика перед собой, потом все кубики сдвигаются по кругу на одно место.
За 11 таких шагов каждый кубик побывает у всех шестерых и будет покрашен с шести сторон, при этом двое один кубик одновременно не красят: \(11 \cdot 10 = 110\) с.
Всего \(900 + 110 = 1010\) с \(= 16\) мин \(50\) с.
Ответ: 6 человек покрасят 101 кубик за 16 минут 50 секунд.
