Страница 79 номер 299, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Докажите, что функция \(y = ax^2\) при \(a < 0\) возрастает на промежутке \((-\infty;\ 0]\) и убывает на промежутке \([0;\ +\infty)\).
Функция \(y = ax^{2}\)
Имеем \(x_{1} < x_{2}\) на числовой оси.
\(x_{1} < x_{2} \Rightarrow x_{1} - x_{2} < 0\)
\(y_{1} = ax_{1}^{2};\ y_{2} = ax_{2}^{2}\)
\(y_{1} - y_{2} = ax_{1}^{2} - ax_{2}^{2} = a\left( x_{1}^{2} - x_{2}^{2} \right) = a\left( x_{1} - x_{2} \right)(x_{1} + x_{2})\)
На промежутке \(( - \infty;\ 0]\): \(x_{1} + x_{2} < 0\)
На промежутке \([ 0; + \infty)\): \(x_{1} + x_{2} > 0\)
На промежутке \(( - \infty;\ 0]\): \(\begin{cases} a < 0 \\ x_{1} - x_{2} < 0 \\ x_{1} + x_{2} < 0 \end{cases}\ \Rightarrow y_{1} - y_{2} < 0 \Rightarrow y_{1} < y_{2}\) - функция возрастает.
На промежутке \([ 0; + \infty)\): \(\begin{cases} a < 0 \\ x_{1} - x_{2} < 0 \\ x_{1} + x_{2} > 0 \end{cases}\ \Rightarrow y_{1} - y_{2} > 0 \Rightarrow y_{1} > y_{2}\) - функция убывает.
