Страница 21 номер 24, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
На сайте интернет-магазина размещена информация об имеющихся в продаже стиральных машинах (табл. 18). Покупатель рассматривает как встраиваемые машины, так и невстраиваемые (отдельно стоящие). Его также интересует наличие функции сушки белья. Таблица сопряжённости показывает результат изучения этих признаков у множества моделей.
а) Перечертите таблицу в тетрадь и заполните пустые ячейки таблицы.
б) Найдите долю машин с функцией сушки среди невстраиваемых машин и среди встраиваемых.
в) Можно ли предположить, что признаки (встраиваемость и наличие сушки) независимы?
Таблица 18. Стиральные машины
\[\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{Встраив. / Сушка} & \text{Есть} & \text{Нет} & \text{Всего} \\ \hline \text{Да} & 22 & 43 & \\ \hline \text{Нет} & 88 & 1100 & \\ \hline \text{Всего} & & & \\ \hline \end{array}\]
а) Встраиваемых машин \(22 + 43 = 65\), невстраиваемых \(88 + 1100 = 1188\). С сушкой \(22 + 88 = 110\), без сушки \(43 + 1100 = 1143\). Всего машин \(65 + 1188 = 1253\); проверка по столбцам: \(110 + 1143 = 1253\).
\[\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{Встраив. / Сушка} & \text{Есть} & \text{Нет} & \text{Всего} \\ \hline \text{Да} & 22 & 43 & 65 \\ \hline \text{Нет} & 88 & 1100 & 1188 \\ \hline \text{Всего} & 110 & 1143 & 1253 \\ \hline \end{array}\]
б) Среди невстраиваемых машин с сушкой 88 из 1188: \(\frac{88}{1188} \cdot 100\,\% \approx 7{,}4\,\%\). Среди встраиваемых — 22 из 65: \(\frac{22}{65} \cdot 100\,\% \approx 33{,}8\,\%\).
в) Нет. Сушка есть примерно у трети встраиваемых машин (\(\approx 33{,}8\,\%\)) и лишь у \(\approx 7{,}4\,\%\) невстраиваемых. Доли сильно различаются, поэтому признаки «встраиваемость» и «наличие сушки» нельзя считать независимыми.
Ответ: а) встраиваемых машин 65, невстраиваемых 1188, с сушкой 110, без сушки 1143, всего 1253; б) \(\approx 7{,}4\,\%\) среди невстраиваемых и \(\approx 33{,}8\,\%\) среди встраиваемых; в) нет: доли машин с сушкой среди встраиваемых и невстраиваемых сильно различаются.
На сайте интернет-магазина размещена информация об имеющихся в продаже стиральных машинах (табл. 18). Покупатель рассматривает как встраиваемые машины, так и невстраиваемые (отдельно стоящие). Его также интересует наличие функции сушки белья. Таблица сопряжённости показывает результат изучения этих признаков у множества моделей.
а) Перечертите таблицу в тетрадь и заполните пустые ячейки таблицы.
б) Найдите долю машин с функцией сушки среди невстраиваемых машин и среди встраиваемых.
в) Можно ли предположить, что признаки (встраиваемость и наличие сушки) независимы?
Таблица 18. Стиральные машины
\[\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{Встраив. / Сушка} & \text{Есть} & \text{Нет} & \text{Всего} \\ \hline \text{Да} & 22 & 43 & \\ \hline \text{Нет} & 88 & 1100 & \\ \hline \text{Всего} & & & \\ \hline \end{array}\]
а) В столбце «Всего» — число машин в строке: встраиваемых \(22 + 43 = 65\), невстраиваемых \(88 + 1100 = 1188\). В строке «Всего» — число машин в столбце: с сушкой \(22 + 88 = 110\), без сушки \(43 + 1100 = 1143\). Всего машин \(65 + 1188 = 1253\); проверка по столбцам: \(110 + 1143 = 1253\).
\[\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{Встраив. / Сушка} & \text{Есть} & \text{Нет} & \text{Всего} \\ \hline \text{Да} & 22 & 43 & 65 \\ \hline \text{Нет} & 88 & 1100 & 1188 \\ \hline \text{Всего} & 110 & 1143 & 1253 \\ \hline \end{array}\]
б) Среди невстраиваемых машин с сушкой 88 из 1188: \(\frac{88}{1188} \cdot 100\,\% \approx 7{,}4\,\%\). Среди встраиваемых — 22 из 65: \(\frac{22}{65} \cdot 100\,\% \approx 33{,}8\,\%\).
в) Нет. Сушка есть примерно у трети встраиваемых машин (\(\approx 33{,}8\,\%\)) и лишь у \(\approx 7{,}4\,\%\) невстраиваемых. Доли сильно различаются, поэтому признаки «встраиваемость» и «наличие сушки» нельзя считать независимыми.
Ответ: а) встраиваемых машин 65, невстраиваемых 1188, с сушкой 110, без сушки 1143, всего 1253; б) \(\approx 7{,}4\,\%\) среди невстраиваемых и \(\approx 33{,}8\,\%\) среди встраиваемых; в) нет: доли машин с сушкой среди встраиваемых и невстраиваемых сильно различаются.
