Страница 22 номер 26, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
Рассмотрите таблицу 16 (с. 19). Будем считать хорошими оценками оценки «4» и «5». Постройте таблицу сопряжённости признаков «хорошая оценка по математике» и «хорошая оценка по русскому языку».
Можно ли предположить, что эти признаки независимы?
Таблица 16. Оценки за четверть
\[\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{№ п/п} & \text{Фамилия} & \text{Математика} & \begin{matrix} \text{Русский} \\ \text{язык} \end{matrix} \\ \hline 1 & \text{Авдеев И.} & 4 & 3 \\ \hline 2 & \text{Андреева О.} & 4 & 4 \\ \hline 3 & \text{Баранкин С.} & 3 & 4 \\ \hline 4 & \text{Бодров О.} & 5 & 4 \\ \hline 5 & \text{Волин С.} & 5 & 5 \\ \hline 6 & \text{Волкова Е.} & 3 & 5 \\ \hline 7 & \text{Галкин П.} & 3 & 4 \\ \hline 8 & \text{Данилов М.} & 5 & 3 \\ \hline 9 & \text{Евсеева С.} & 4 & 5 \\ \hline 10 & \text{Жуков Д.} & 5 & 4 \\ \hline 11 & \text{Иванова Е.} & 4 & 5 \\ \hline 12 & \text{Караваева А.} & 5 & 4 \\ \hline 13 & \text{Кузнецов И.} & 3 & 3 \\ \hline 14 & \text{Кузовлев П.} & 3 & 4 \\ \hline 15 & \text{Ломов Д.} & 3 & 3 \\ \hline 16 & \text{Макаров А.} & 4 & 3 \\ \hline 17 & \text{Мельникова М.} & 5 & 4 \\ \hline 18 & \text{Надюшина С.} & 4 & 5 \\ \hline 19 & \text{Норов П.} & 4 & 4 \\ \hline 20 & \text{Оганов А.} & 5 & 3 \\ \hline 21 & \text{Островая Е.} & 5 & 4 \\ \hline 22 & \text{Петров С.} & 4 & 5 \\ \hline 23 & \text{Петрова И.} & 4 & 4 \\ \hline 24 & \text{Пронина Д.} & 5 & 5 \\ \hline 25 & \text{Шашкин П.} & 4 & 3 \\ \hline 26 & \text{Яковлева Н.} & 3 & 4 \\ \hline \end{array}\] \[\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{№ п/п} & \text{Фамилия} & \begin{matrix} \text{Иностранный} \\ \text{язык} \end{matrix} \\ \hline 1 & \text{Авдеев И.} & 5 \\ \hline 2 & \text{Андреева О.} & 4 \\ \hline 3 & \text{Баранкин С.} & 3 \\ \hline 4 & \text{Бодров О.} & 5 \\ \hline 5 & \text{Волин С.} & 5 \\ \hline 6 & \text{Волкова Е.} & 4 \\ \hline 7 & \text{Галкин П.} & 3 \\ \hline 8 & \text{Данилов М.} & 5 \\ \hline 9 & \text{Евсеева С.} & 5 \\ \hline 10 & \text{Жуков Д.} & 4 \\ \hline 11 & \text{Иванова Е.} & 5 \\ \hline 12 & \text{Караваева А.} & 5 \\ \hline 13 & \text{Кузнецов И.} & 3 \\ \hline 14 & \text{Кузовлев П.} & 3 \\ \hline 15 & \text{Ломов Д.} & 3 \\ \hline 16 & \text{Макаров А.} & 4 \\ \hline 17 & \text{Мельникова М.} & 3 \\ \hline 18 & \text{Надюшина С.} & 4 \\ \hline 19 & \text{Норов П.} & 3 \\ \hline 20 & \text{Оганов А.} & 4 \\ \hline 21 & \text{Островая Е.} & 5 \\ \hline 22 & \text{Петров С.} & 5 \\ \hline 23 & \text{Петрова И.} & 5 \\ \hline 24 & \text{Пронина Д.} & 4 \\ \hline 25 & \text{Шашкин П.} & 4 \\ \hline 26 & \text{Яковлева Н.} & 4 \\ \hline \end{array}\]
Двоек в таблице нет, поэтому не хорошая оценка — «3». Тройки по математике — у учеников № 3, 6, 7, 13, 14, 15, 26 (их 7), по русскому языку — у учеников № 1, 8, 13, 15, 16, 20, 25 (тоже 7). Тройки по обоим предметам — у учеников № 13 и 15, то есть у двоих.
Значит, тройка по математике и хорошая оценка по русскому языку — у \(7 - 2 = 5\) учеников, хорошая оценка по математике и тройка по русскому языку — у \(7 - 2 = 5\) учеников, хорошие оценки по обоим предметам — у \(26 - 2 - 5 - 5 = 14\) учеников.
\[\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{Математика / Рус. яз.} & \text{4 или 5} & 3 & \text{Всего} \\ \hline \text{4 или 5} & 14 & 5 & 19 \\ \hline 3 & 5 & 2 & 7 \\ \hline \text{Всего} & 19 & 7 & 26 \\ \hline \end{array}\]
Доля учеников с хорошей оценкой по русскому языку среди тех, у кого хорошая оценка по математике: \(\frac{14}{19} \cdot 100\,\% \approx 73{,}7\,\%\); среди тех, у кого по математике тройка: \(\frac{5}{7} \cdot 100\,\% \approx 71{,}4\,\%\). Доли близки, поэтому можно предположить, что признаки «хорошая оценка по математике» и «хорошая оценка по русскому языку» независимы — по крайней мере в этом классе.
Ответ: хорошие оценки по обоим предметам — у 14 учеников, только по математике — у 5, только по русскому языку — у 5, тройки по обоим предметам — у 2; да, можно предположить, что признаки независимы: среди учеников с хорошей оценкой по математике и с тройкой по ней хорошую оценку по русскому языку имеют \(\approx 73{,}7\,\%\) и \(\approx 71{,}4\,\%\) — доли близки.
Рассмотрите таблицу 16 (с. 19). Будем считать хорошими оценками оценки «4» и «5». Постройте таблицу сопряжённости признаков «хорошая оценка по математике» и «хорошая оценка по русскому языку».
Можно ли предположить, что эти признаки независимы?
Таблица 16. Оценки за четверть
\[\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{№ п/п} & \text{Фамилия} & \text{Математика} & \begin{matrix} \text{Русский} \\ \text{язык} \end{matrix} \\ \hline 1 & \text{Авдеев И.} & 4 & 3 \\ \hline 2 & \text{Андреева О.} & 4 & 4 \\ \hline 3 & \text{Баранкин С.} & 3 & 4 \\ \hline 4 & \text{Бодров О.} & 5 & 4 \\ \hline 5 & \text{Волин С.} & 5 & 5 \\ \hline 6 & \text{Волкова Е.} & 3 & 5 \\ \hline 7 & \text{Галкин П.} & 3 & 4 \\ \hline 8 & \text{Данилов М.} & 5 & 3 \\ \hline 9 & \text{Евсеева С.} & 4 & 5 \\ \hline 10 & \text{Жуков Д.} & 5 & 4 \\ \hline 11 & \text{Иванова Е.} & 4 & 5 \\ \hline 12 & \text{Караваева А.} & 5 & 4 \\ \hline 13 & \text{Кузнецов И.} & 3 & 3 \\ \hline 14 & \text{Кузовлев П.} & 3 & 4 \\ \hline 15 & \text{Ломов Д.} & 3 & 3 \\ \hline 16 & \text{Макаров А.} & 4 & 3 \\ \hline 17 & \text{Мельникова М.} & 5 & 4 \\ \hline 18 & \text{Надюшина С.} & 4 & 5 \\ \hline 19 & \text{Норов П.} & 4 & 4 \\ \hline 20 & \text{Оганов А.} & 5 & 3 \\ \hline 21 & \text{Островая Е.} & 5 & 4 \\ \hline 22 & \text{Петров С.} & 4 & 5 \\ \hline 23 & \text{Петрова И.} & 4 & 4 \\ \hline 24 & \text{Пронина Д.} & 5 & 5 \\ \hline 25 & \text{Шашкин П.} & 4 & 3 \\ \hline 26 & \text{Яковлева Н.} & 3 & 4 \\ \hline \end{array}\] \[\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{№ п/п} & \text{Фамилия} & \begin{matrix} \text{Иностранный} \\ \text{язык} \end{matrix} \\ \hline 1 & \text{Авдеев И.} & 5 \\ \hline 2 & \text{Андреева О.} & 4 \\ \hline 3 & \text{Баранкин С.} & 3 \\ \hline 4 & \text{Бодров О.} & 5 \\ \hline 5 & \text{Волин С.} & 5 \\ \hline 6 & \text{Волкова Е.} & 4 \\ \hline 7 & \text{Галкин П.} & 3 \\ \hline 8 & \text{Данилов М.} & 5 \\ \hline 9 & \text{Евсеева С.} & 5 \\ \hline 10 & \text{Жуков Д.} & 4 \\ \hline 11 & \text{Иванова Е.} & 5 \\ \hline 12 & \text{Караваева А.} & 5 \\ \hline 13 & \text{Кузнецов И.} & 3 \\ \hline 14 & \text{Кузовлев П.} & 3 \\ \hline 15 & \text{Ломов Д.} & 3 \\ \hline 16 & \text{Макаров А.} & 4 \\ \hline 17 & \text{Мельникова М.} & 3 \\ \hline 18 & \text{Надюшина С.} & 4 \\ \hline 19 & \text{Норов П.} & 3 \\ \hline 20 & \text{Оганов А.} & 4 \\ \hline 21 & \text{Островая Е.} & 5 \\ \hline 22 & \text{Петров С.} & 5 \\ \hline 23 & \text{Петрова И.} & 5 \\ \hline 24 & \text{Пронина Д.} & 4 \\ \hline 25 & \text{Шашкин П.} & 4 \\ \hline 26 & \text{Яковлева Н.} & 4 \\ \hline \end{array}\]
Хорошая оценка — «4» или «5»; двоек в таблице нет, поэтому не хорошая оценка — «3». По таблице условия тройки по математике — у учеников № 3, 6, 7, 13, 14, 15, 26 (их 7), по русскому языку — у учеников № 1, 8, 13, 15, 16, 20, 25 (тоже 7). Тройки по обоим предметам — у учеников № 13 и 15, то есть у двоих.
Значит, тройка по математике и хорошая оценка по русскому языку — у \(7 - 2 = 5\) учеников, хорошая оценка по математике и тройка по русскому языку — у \(7 - 2 = 5\) учеников, хорошие оценки по обоим предметам — у \(26 - 2 - 5 - 5 = 14\) учеников.
\[\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{Математика / Рус. яз.} & \text{4 или 5} & 3 & \text{Всего} \\ \hline \text{4 или 5} & 14 & 5 & 19 \\ \hline 3 & 5 & 2 & 7 \\ \hline \text{Всего} & 19 & 7 & 26 \\ \hline \end{array}\]
Доля учеников с хорошей оценкой по русскому языку среди тех, у кого хорошая оценка по математике: \(\frac{14}{19} \cdot 100\,\% \approx 73{,}7\,\%\); среди тех, у кого по математике тройка: \(\frac{5}{7} \cdot 100\,\% \approx 71{,}4\,\%\). Доли близки, поэтому можно предположить, что признаки «хорошая оценка по математике» и «хорошая оценка по русскому языку» независимы — по крайней мере в этом классе.
Ответ: хорошие оценки по обоим предметам — у 14 учеников, только по математике — у 5, только по русскому языку — у 5, тройки по обоим предметам — у 2; да, можно предположить, что признаки независимы: среди учеников с хорошей оценкой по математике и с тройкой по ней хорошую оценку по русскому языку имеют \(\approx 73{,}7\,\%\) и \(\approx 71{,}4\,\%\) — доли близки.
