Страница 19-20 номер 16, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
В таблице 16 даны четвертные оценки по математике, русскому и иностранному языкам всех учащихся класса.
Таблица 16. Оценки за четверть
\[\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{№ п/п} & \text{Фамилия} & \text{Математика} & \begin{matrix} \text{Русский} \\ \text{язык} \end{matrix} \\ \hline 1 & \text{Авдеев И.} & 4 & 3 \\ \hline 2 & \text{Андреева О.} & 4 & 4 \\ \hline 3 & \text{Баранкин С.} & 3 & 4 \\ \hline 4 & \text{Бодров О.} & 5 & 4 \\ \hline 5 & \text{Волин С.} & 5 & 5 \\ \hline 6 & \text{Волкова Е.} & 3 & 5 \\ \hline 7 & \text{Галкин П.} & 3 & 4 \\ \hline 8 & \text{Данилов М.} & 5 & 3 \\ \hline 9 & \text{Евсеева С.} & 4 & 5 \\ \hline 10 & \text{Жуков Д.} & 5 & 4 \\ \hline 11 & \text{Иванова Е.} & 4 & 5 \\ \hline 12 & \text{Караваева А.} & 5 & 4 \\ \hline 13 & \text{Кузнецов И.} & 3 & 3 \\ \hline 14 & \text{Кузовлев П.} & 3 & 4 \\ \hline 15 & \text{Ломов Д.} & 3 & 3 \\ \hline 16 & \text{Макаров А.} & 4 & 3 \\ \hline 17 & \text{Мельникова М.} & 5 & 4 \\ \hline 18 & \text{Надюшина С.} & 4 & 5 \\ \hline 19 & \text{Норов П.} & 4 & 4 \\ \hline 20 & \text{Оганов А.} & 5 & 3 \\ \hline 21 & \text{Островая Е.} & 5 & 4 \\ \hline 22 & \text{Петров С.} & 4 & 5 \\ \hline 23 & \text{Петрова И.} & 4 & 4 \\ \hline 24 & \text{Пронина Д.} & 5 & 5 \\ \hline 25 & \text{Шашкин П.} & 4 & 3 \\ \hline 26 & \text{Яковлева Н.} & 3 & 4 \\ \hline \end{array}\]
\[\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{№ п/п} & \text{Фамилия} & \begin{matrix} \text{Иностранный} \\ \text{язык} \end{matrix} \\ \hline 1 & \text{Авдеев И.} & 5 \\ \hline 2 & \text{Андреева О.} & 4 \\ \hline 3 & \text{Баранкин С.} & 3 \\ \hline 4 & \text{Бодров О.} & 5 \\ \hline 5 & \text{Волин С.} & 5 \\ \hline 6 & \text{Волкова Е.} & 4 \\ \hline 7 & \text{Галкин П.} & 3 \\ \hline 8 & \text{Данилов М.} & 5 \\ \hline 9 & \text{Евсеева С.} & 5 \\ \hline 10 & \text{Жуков Д.} & 4 \\ \hline 11 & \text{Иванова Е.} & 5 \\ \hline 12 & \text{Караваева А.} & 5 \\ \hline 13 & \text{Кузнецов И.} & 3 \\ \hline 14 & \text{Кузовлев П.} & 3 \\ \hline 15 & \text{Ломов Д.} & 3 \\ \hline 16 & \text{Макаров А.} & 4 \\ \hline 17 & \text{Мельникова М.} & 3 \\ \hline 18 & \text{Надюшина С.} & 4 \\ \hline 19 & \text{Норов П.} & 3 \\ \hline 20 & \text{Оганов А.} & 4 \\ \hline 21 & \text{Островая Е.} & 5 \\ \hline 22 & \text{Петров С.} & 5 \\ \hline 23 & \text{Петрова И.} & 5 \\ \hline 24 & \text{Пронина Д.} & 4 \\ \hline 25 & \text{Шашкин П.} & 4 \\ \hline 26 & \text{Яковлева Н.} & 4 \\ \hline \end{array}\]
Пользуясь таблицей 16, составьте таблицу с результатами подсчёта учеников, которые имеют:
а) пятёрку по математике;
б) пятёрку или четвёрку по русскому языку;
в) пятёрку хотя бы по одному из предметов;
г) пятёрки по двум или трём предметам.
а) Пятёрка по математике — у учеников № 4, 5, 8, 10, 12, 17, 20, 21, 24: всего 9 учеников.
б) Пятёрка или четвёрка по русскому языку — значит не тройка: двоек в таблице нет. Тройки по русскому языку — у учеников № 1, 8, 13, 15, 16, 20, 25, их 7. Значит, пятёрку или четвёрку по русскому языку имеют \(26 - 7 = 19\) учеников.
в) Ни одной пятёрки нет у учеников № 2, 3, 7, 13, 14, 15, 16, 19, 25, 26 — их 10. Остальные \(26 - 10 = 16\) учеников имеют пятёрку хотя бы по одному предмету.
г) Пятёрки ровно по двум предметам — у учеников № 4, 8, 9, 11, 12, 21, 22, 24, по всем трём — у ученика № 5. Всего \(8 + 1 = 9\) учеников.
Таблица результатов подсчёта:
\[\begin{array}{|l|c|} \hline \text{Ученики, у которых есть} & \begin{array}{c} \text{Число} \\ \text{учеников} \end{array} \\ \hline \text{а) пятёрка по математике} & 9 \\ \hline \text{б) пятёрка или четвёрка по русскому языку} & 19 \\ \hline \text{в) пятёрка хотя бы по одному предмету} & 16 \\ \hline \text{г) пятёрки по двум или трём предметам} & 9 \\ \hline \end{array}\]
Ответ: а) пятёрку по математике имеют 9 учеников; б) пятёрку или четвёрку по русскому языку — 19 учеников; в) пятёрку хотя бы по одному предмету — 16 учеников; г) пятёрки по двум или трём предметам — 9 учеников.
В таблице 16 даны четвертные оценки по математике, русскому и иностранному языкам всех учащихся класса.
Таблица 16. Оценки за четверть
\[\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{№ п/п} & \text{Фамилия} & \text{Математика} & \begin{matrix} \text{Русский} \\ \text{язык} \end{matrix} \\ \hline 1 & \text{Авдеев И.} & 4 & 3 \\ \hline 2 & \text{Андреева О.} & 4 & 4 \\ \hline 3 & \text{Баранкин С.} & 3 & 4 \\ \hline 4 & \text{Бодров О.} & 5 & 4 \\ \hline 5 & \text{Волин С.} & 5 & 5 \\ \hline 6 & \text{Волкова Е.} & 3 & 5 \\ \hline 7 & \text{Галкин П.} & 3 & 4 \\ \hline 8 & \text{Данилов М.} & 5 & 3 \\ \hline 9 & \text{Евсеева С.} & 4 & 5 \\ \hline 10 & \text{Жуков Д.} & 5 & 4 \\ \hline 11 & \text{Иванова Е.} & 4 & 5 \\ \hline 12 & \text{Караваева А.} & 5 & 4 \\ \hline 13 & \text{Кузнецов И.} & 3 & 3 \\ \hline 14 & \text{Кузовлев П.} & 3 & 4 \\ \hline 15 & \text{Ломов Д.} & 3 & 3 \\ \hline 16 & \text{Макаров А.} & 4 & 3 \\ \hline 17 & \text{Мельникова М.} & 5 & 4 \\ \hline 18 & \text{Надюшина С.} & 4 & 5 \\ \hline 19 & \text{Норов П.} & 4 & 4 \\ \hline 20 & \text{Оганов А.} & 5 & 3 \\ \hline 21 & \text{Островая Е.} & 5 & 4 \\ \hline 22 & \text{Петров С.} & 4 & 5 \\ \hline 23 & \text{Петрова И.} & 4 & 4 \\ \hline 24 & \text{Пронина Д.} & 5 & 5 \\ \hline 25 & \text{Шашкин П.} & 4 & 3 \\ \hline 26 & \text{Яковлева Н.} & 3 & 4 \\ \hline \end{array}\]
\[\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{№ п/п} & \text{Фамилия} & \begin{matrix} \text{Иностранный} \\ \text{язык} \end{matrix} \\ \hline 1 & \text{Авдеев И.} & 5 \\ \hline 2 & \text{Андреева О.} & 4 \\ \hline 3 & \text{Баранкин С.} & 3 \\ \hline 4 & \text{Бодров О.} & 5 \\ \hline 5 & \text{Волин С.} & 5 \\ \hline 6 & \text{Волкова Е.} & 4 \\ \hline 7 & \text{Галкин П.} & 3 \\ \hline 8 & \text{Данилов М.} & 5 \\ \hline 9 & \text{Евсеева С.} & 5 \\ \hline 10 & \text{Жуков Д.} & 4 \\ \hline 11 & \text{Иванова Е.} & 5 \\ \hline 12 & \text{Караваева А.} & 5 \\ \hline 13 & \text{Кузнецов И.} & 3 \\ \hline 14 & \text{Кузовлев П.} & 3 \\ \hline 15 & \text{Ломов Д.} & 3 \\ \hline 16 & \text{Макаров А.} & 4 \\ \hline 17 & \text{Мельникова М.} & 3 \\ \hline 18 & \text{Надюшина С.} & 4 \\ \hline 19 & \text{Норов П.} & 3 \\ \hline 20 & \text{Оганов А.} & 4 \\ \hline 21 & \text{Островая Е.} & 5 \\ \hline 22 & \text{Петров С.} & 5 \\ \hline 23 & \text{Петрова И.} & 5 \\ \hline 24 & \text{Пронина Д.} & 4 \\ \hline 25 & \text{Шашкин П.} & 4 \\ \hline 26 & \text{Яковлева Н.} & 4 \\ \hline \end{array}\]
Пользуясь таблицей 16, составьте таблицу с результатами подсчёта учеников, которые имеют:
а) пятёрку по математике;
б) пятёрку или четвёрку по русскому языку;
в) пятёрку хотя бы по одному из предметов;
г) пятёрки по двум или трём предметам.
Ниже ученики названы своими номерами из таблицы условия.
а) Пятёрка по математике — у учеников № 4, 5, 8, 10, 12, 17, 20, 21, 24: всего 9 учеников.
б) Пятёрка или четвёрка по русскому языку — значит не тройка: двоек в таблице нет. Тройки по русскому языку — у учеников № 1, 8, 13, 15, 16, 20, 25, их 7. Значит, пятёрку или четвёрку по русскому языку имеют \(26 - 7 = 19\) учеников.
в) Ни одной пятёрки нет у учеников № 2, 3, 7, 13, 14, 15, 16, 19, 25, 26 — их 10. Остальные \(26 - 10 = 16\) учеников имеют пятёрку хотя бы по одному предмету.
г) Пятёрки ровно по двум предметам — у учеников № 4, 8, 9, 11, 12, 21, 22, 24, по всем трём — у ученика № 5 (Волин С.). Всего \(8 + 1 = 9\) учеников.
Таблица результатов подсчёта:
\[\begin{array}{|l|c|} \hline \text{Ученики, у которых есть} & \begin{array}{c} \text{Число} \\ \text{учеников} \end{array} \\ \hline \text{а) пятёрка по математике} & 9 \\ \hline \text{б) пятёрка или четвёрка по русскому языку} & 19 \\ \hline \text{в) пятёрка хотя бы по одному предмету} & 16 \\ \hline \text{г) пятёрки по двум или трём предметам} & 9 \\ \hline \end{array}\]
Ответ: а) пятёрку по математике имеют 9 учеников; б) пятёрку или четвёрку по русскому языку — 19 учеников; в) пятёрку хотя бы по одному предмету — 16 учеников; г) пятёрки по двум или трём предметам — 9 учеников.
