Страница 10 номер 18, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Выберите правильное описание изображённого на рис. 27 промежутка:
1) отрезок от \(-1\) до 4;
2) интервал от \(-1\) до 4;
3) полуинтервал от \(-1\) до 4, включая \(-1\);
4) полуинтервал от \(-1\) до 4, включая 4.
\(-1\) — пустой кружок (число не принадлежит), 4 — закрашенный (принадлежит): полуинтервал \((-1; 4]\), то есть \(-1 < x \leqslant 4\), и принадлежит ему правый конец, число 4.
Рисунку не соответствуют варианты 1) и 2): отрезок содержал бы оба конца, интервал — ни одного; 3) не соответствует, ведь точка \(-1\) выколота. Соответствует 4).
Ответ: 4) полуинтервал от \(-1\) до 4, включая 4.
Выберите правильное описание изображённого на рис. 27 промежутка:
1) отрезок от \(-1\) до 4;
2) интервал от \(-1\) до 4;
3) полуинтервал от \(-1\) до 4, включая \(-1\);
4) полуинтервал от \(-1\) до 4, включая 4.
Левый конец промежутка — точка с координатой \(-1\). Она изображена пустым кружком, значит число \(-1\) промежутку не принадлежит.
Правый конец — точка с координатой 4. Она изображена закрашенным кружком, значит число 4 промежутку принадлежит.
Один конец промежутку принадлежит, а другой нет, — значит, это полуинтервал, и принадлежит ему именно правый конец, число 4. Обозначается такой промежуток так:
\[(-1; 4].\]
Это все числа \(x\), для которых \(-1 < x \leqslant 4\).
Сравним с рисунком каждое из предложенных описаний:
1) отрезок содержал бы оба конца — рисунку не соответствует;
2) интервал не содержал бы ни одного конца — не соответствует;
3) полуинтервал, включающий \(-1\), — не соответствует, ведь точка \(-1\) выколота;
4) полуинтервал от \(-1\) до 4, включая 4, — соответствует рисунку.
Ответ: 4) полуинтервал от \(-1\) до 4, включая 4.
