Страница 10 номер 15, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Запишите обозначения изображённых на рис. 24 промежутков.
а) \(-4\) — пустой кружок (число не принадлежит), 1 — закрашенный (принадлежит): полуинтервал \((-4; 1]\), то есть \(-4 < x \leqslant 1\).
б) Подписаны только 0 и 1, соседние засечки отстоят на единичный отрезок. Правый конец — первая засечка левее нуля: \(-1\). Левый конец на 5 единичных отрезков левее (между ними 4 засечки): \(-1 - 5 = -6\). Оба кружка пустые — интервал \((-6; -1)\), то есть \(-6 < x < -1\).
Ответ: а) \((-4; 1]\); б) \((-6; -1)\).
Запишите обозначения изображённых на рис. 24 промежутков.
Закрашенный (сплошной) кружок означает, что конец промежутку принадлежит, а пустой (выколотый) — что не принадлежит.
а) Левый конец промежутка — точка с координатой \(-4\), кружок пустой: число \(-4\) промежутку не принадлежит. Правый конец — точка с координатой 1, кружок закрашенный: число 1 промежутку принадлежит.
Промежуток, у которого один конец ему принадлежит, а другой нет, называется полуинтервалом. Здесь не принадлежит левый конец, поэтому слева ставим круглую скобку, а справа — квадратную:
\[(-4; 1].\]
Это все числа \(x\), для которых \(-4 < x \leqslant 1\).
б) На этой прямой подписаны только точки 0 и 1, поэтому координаты концов промежутка найдём по засечкам: расстояние между соседними засечками равно единичному отрезку.
Правый конец промежутка — первая засечка левее нуля, значит его координата равна \(-1\).
Левый конец отстоит от правого на 5 единичных отрезков влево (между ними видны 4 засечки), значит его координата равна \(-1 - 5 = -6\).
Оба конца изображены пустыми кружками, значит ни одно из чисел \(-6\) и \(-1\) промежутку не принадлежит. Промежуток, не содержащий своих концов, называется интервалом, обе скобки круглые:
\[(-6; -1).\]
Это все числа \(x\), для которых \(-6 < x < -1\).
Ответ: а) \((-4; 1]\); б) \((-6; -1)\).
