Страница 133 номер 14.1, ГДЗ по геометрии за 11 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень

Дано:
\(ABCDA_1B_1C_1D_1\) — прямоугольный параллелепипед
\(AB = 4\) см
\(AD = 6\) см
\(AA_1 = 12\) см
сфера описана около параллелепипеда

Найти: \(R\) — радиус сферы.

Решение: Диагонали прямоугольного параллелепипеда равны, пересекаются в одной точке \(O\) и делятся ею пополам. Значит, точка \(O\) равноудалена от всех вершин параллелепипеда и является центром описанной сферы, а радиус сферы равен половине диагонали: \(R = OC_1 = \frac{1}{2}AC_1\).

Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений: \[\begin{aligned} AC_1 &= \sqrt{AB^2 + AD^2 + AA_1^2} = \sqrt{4^2 + 6^2 + 12^2} = \sqrt{196} = 14 \text{ (см)}; \\ R &= \frac{1}{2}AC_1 = \frac{14}{2} = 7 \text{ (см)}. \end{aligned}\]

Ответ: 7 см.