Страница 185 номер 460, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
Записать уравнение прямой, проходящей через точки \(A\) и \(B\), если: 1) \(A(0;\ 2)\), \(B(1;\ -1)\); 2) \(A(2;\ 0)\), \(B(-1;\ -1)\); 3) \(A(-5;\ 6)\), \(B(4;\ -5)\); 4) \(A(8;\ 1)\), \(B(-2;\ -7)\).
\(ax + by = c;\)
1) \(\begin{cases}0 \cdot a + 2b = c \\ a - b = c\end{cases}\),
\(\begin{cases}b = \frac{c}{2} \\ a = c + \frac{c}{2}\end{cases},\)
\(\dfrac{3}{2}cx + \dfrac{1}{2}cy = c, c \neq 0\)
\(3x + y = 2\) – уравнение прямой;
2) \(\begin{cases}2a + 0 \cdot b = c \\ -a - b = c\end{cases}\),
\(\begin{cases}a = \frac{c}{2} \\ b = -\frac{c}{2} - c = -\frac{3}{2}c\end{cases},\)
\(\dfrac{c}{2}x - \dfrac{3}{2}cy = c, c \neq 0,\)
\(x - 3y = 2\) – уравнение прямой;
3) \(\begin{cases} - 5a + 6b = c \\ 4a - 5b = c\end{cases}\)
\(\begin{cases} - 5a + 6b = 4a - 5b \\ 4a - 5b = c\end{cases},\)
\(\begin{cases}9a = 11b \\ 4a - 5b = c\end{cases},\)
\(\begin{cases}a = \frac{11}{9}b \\ \frac{44}{9}b - 5b = c\end{cases},\)
\(\begin{cases}b = -9c \\ a = -11c\end{cases},\)
\(-11cx - 9cy = c, c \neq 0,\)
\(11x + 9y = -1\) – уравнение прямой;
4) \(\begin{cases}8a + b = c \\ -2a - 7b = c\end{cases}\)
\(\begin{cases}b = c - 8a \\ -2a - 7c + 56a = c\end{cases},\)
\(\begin{cases}b = c - 8a \\ 8c = 54a\end{cases},\)
\(\begin{cases}a = \frac{4}{27}c \\ b = c - \frac{32}{27}c = -\frac{5}{27}c\end{cases},\)
\(\dfrac{4}{27}cx - \dfrac{5}{27}cy = c, c \neq 0,\)
\(4x - 5y = 27\) – уравнение прямой.
