Страница 186 номер 467, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением

Глава 7. Множества. Логика. §34. Уравнение прямой. Страница 186. Номер 467

Задание / условие:

Известны координаты вершин треугольника: \(A(6;\ 0)\), \(B(0;\ -4)\), \(C(-4;\ 4)\). Написать уравнения прямых, содержащих средние линии треугольника.

Решение:

Точки \(O, P\), \(Z\) – середины сторон \(AB\), \(BC\), \(AC\), соответственно.

\(O : x = \dfrac{6 + 0}{2} = 3, y = \dfrac{0 - 4}{2} = -2,\)
\(O(3; -2);\)
\(P : x = \dfrac{0 - 4}{2} = -2, y = \dfrac{-4 + 4}{2} = 0,\)
\(P(-2; 0);\)
\(Z : x = \dfrac{6 - 4}{2} = 1, y = \dfrac{0 + 4}{2} = 2,\)
\(Z(1; 2);\)

Уравнения средних линий:

\(OP : \begin{cases}3a - 2b = c \\ -2a + 0 \cdot b = c\end{cases},\)
\(\begin{cases}a = -\frac{c}{2} \\ b = -\frac{3}{4}c - \frac{1}{2}c = -\frac{5}{4}c\end{cases},\)
\(-\dfrac{c}{2}x - \dfrac{5}{4}cy = c, c \neq 0,\)
\(2x + 5y = -4;\)
\(OZ : \begin{cases}3a - 2b = c \\ a + 2b = c\end{cases},\)
\(\begin{cases}a = c - 2b \\ 2b = 3c - 6b - c\end{cases},\)
\(\begin{cases}b = \frac{1}{4}c \\ a = \frac{1}{2}c\end{cases},\)
\(\dfrac{1}{2}cx + \dfrac{1}{4}cy = c, c \neq 0,\)
\(2x + y = 4;\)
\(PZ : \begin{cases} - 2a + 0 \cdot b = c \\ a + 2b = c\end{cases},\)
\(\begin{cases}a = -\frac{1}{2}c \\ b = \frac{c}{2} + \frac{c}{4} = \frac{3}{4}c\end{cases},\)
\(-\dfrac{1}{2}cx + \dfrac{3}{4}cy = c, c \neq 0,\)
\(2x - 3y = -4.\)