Страница 182 номер 452, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
Даны точки \(A(x_1;\ y_1)\) и \(B(x_2;\ y_2)\), и пусть \(C(x;\ y)\) — середина отрезка \(AB\). Доказать, что \(x = \frac{x_1 + x_2}{2}\), \(y = \frac{y_1 + y_2}{2}\).
\(|AC| = |CB|\) – т.к. точка \(C\) середина отрезка,
прямые через \(A\), \(C\), \(B\), параллельные оси ординат, пересекают ось абсцисс в точках \(A_{1}(x_{1}; 0)\), \(C_{1}(x; 0)\), \(B_{1}(x_{2}; 0)\), и по теореме Фалеса \(A_{1}C_{1} = C_{1}B_{1}\):
\(\left|x - x_{1}\right| = \left|x_{2} - x\right|,\)
\(x - x_{1} = x_{2} - x\) или \(x - x_{1} = -\left(x_{2} - x\right)\)
\(x = \frac{x_{1} + x_{2}}{2}\) или \(x_{1} = x_{2}\) – тогда все точки отрезка \(AB\) имеют абсциссу \(x_{1}\) и \(x = x_{1} = \frac{x_{1} + x_{2}}{2}\),
\(x = \dfrac{x_{1} + x_{2}}{2};\)
Аналогично для ординаты:
\(\left|y - y_{1}\right| = \left|y_{2} - y\right|,\)
\(y - y_{1} = y_{2} - y\) или \(y - y_{1} = -\left(y_{2} - y\right)\)
\(y = \frac{y_{1} + y_{2}}{2}\) или \(y_{1} = y_{2}\) – тогда все точки отрезка \(AB\) имеют ординату \(y_{1}\) и \(y = y_{1} = \frac{y_{1} + y_{2}}{2}\),
\(y = \dfrac{y_{1} + y_{2}}{2}.\)
