Страница 186 номер 466, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
Известны координаты вершин треугольника: \(A(2;\ 5)\), \(B(3;\ -1)\), \(C(-2;\ 1)\). Написать уравнение прямой, содержащей медиану треугольника \(ABC\), проходящей через вершину: 1) \(A\); 2) \(B\); 3) \(C\).
1) Точка \(O\) – середина отрезка \(BC\):
\(x = \dfrac{3 - 2}{2} = 0{,}5,\)
\(y = \dfrac{-1 + 1}{2} = 0,\)
\(O(0{,}5; 0);\)
\(\begin{cases}2a + 5b = c \\ 0{,}5a + 0 \cdot b = c\end{cases},\)
\(\begin{cases}a = 2c \\ 4c + 5b = c\end{cases},\)
\(\begin{cases}a = 2c \\ b = -\frac{3}{5}c\end{cases},\)
\(2cx - \dfrac{3}{5}cy = c, c \neq 0,\)
\(10x - 3y = 5\) – искомая прямая;
2) Точка \(P\) – середина отрезка \(AC\):
\(x = \dfrac{2 - 2}{2} = 0,\)
\(y = \dfrac{5 + 1}{2} = 3,\)
\(P(0; 3);\)
\(\begin{cases}3a - b = c \\ 0 \cdot a + 3b = c\end{cases},\)
\(\begin{cases}b = \frac{c}{3} \\ a = \frac{c}{3} + \frac{c}{9} = \frac{4}{9}c\end{cases},\)
\(\dfrac{4}{9}cx + \dfrac{1}{3}cy = c, c \neq 0,\)
\(4x + 3y = 9\) – искомая прямая;
3) Точка \(Z\) – середина отрезка \(AB\):
\(x = \dfrac{2 + 3}{2} = 2{,}5,\)
\(y = \dfrac{5 - 1}{2} = 2,\)
\(Z(2{,}5; 2);\)
\(\begin{cases} - 2a + b = c \\ 2{,}5a + 2b = c\end{cases},\)
\(\begin{cases}b = c + 2a \\ 2{,}5a + 2c + 4a = c\end{cases},\)
\(\begin{cases}b = c + 2a \\ 6{,}5a = -c\end{cases},\)
\(\begin{cases}a = -\frac{2}{13}c \\ b = c - \frac{4}{13}c = \frac{9}{13}c\end{cases},\)
\(-\dfrac{2}{13}cx + \dfrac{9}{13}cy = c, c \neq 0,\)
\(-2x + 9y = 13\) – искомая прямая.
