Страница 186 номер 470, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением

1) Уравнение прямой, содержащей диагональ \(AC\):
\(\begin{cases}0 \cdot a + 2b = c \\ 0 \cdot a - 4b = c\end{cases},\)
\(2b = -4b,\)
\(b = 0,\)
\(c = 0,\)
\(ax = 0,\)
\(x = 0\) – искомая прямая;

Уравнение прямой, содержащей диагональ \(BD\):

\(\begin{cases}4a + 0 \cdot b = c \\ -2a + 0 \cdot b = c\end{cases},\)
\(4a = -2a,\)
\(a = 0,\)
\(c = 0,\)
\(by = 0,\)
\(y = 0\) – искомая прямая.

Ответ: \(x = 0\), \(y = 0\);

2) \(k_{BC} = k_{AD} = 1\) — \(BC \parallel AD\), значит, \(AB\) и \(CD\) — боковые стороны;

Точки \(O\) и \(P\) – середины сторон \(AB\) и \(CD\) соответственно:

\(O : x = \dfrac{0 + 4}{2} = 2, y = \dfrac{2 + 0}{2} = 1;\)
\(P : x = \dfrac{0 - 2}{2} = -1, y = \dfrac{-4 + 0}{2} = -2;\)

Уравнение прямой, содержащей среднюю линию \(OP\):

\(\begin{cases}2a + b = c \\ -a - 2b = c\end{cases},\)
\(\begin{cases}b = c - 2a \\ -a - 2c + 4a = c\end{cases},\)
\(\begin{cases}a = c \\ b = -a\end{cases},\)
\(ax - ay = a, a \neq 0,\)
\(x - y = 1\) – искомая прямая.

Ответ: \(x - y = 1\).