Страница 296 номер 993, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Найти одну из первообразных функции (993—996). 1) \(e^{2x} - \cos 3x\); 2) \(e^{\frac{x}{4}} + \sin 2x\); 3) \(2\sin\frac{x}{5} - 5e^{2x + \frac{1}{3}}\); 4) \(3\cos\frac{x}{7} + 2e^{3x - \frac{1}{2}}\); 5) \(\sqrt{\frac{x}{5}} + 4\sin(4x + 2)\); 6) \(\frac{4}{\sqrt{3x + 1}} - \frac{3}{2x - 5}\).
1) \(e^{2x} - \cos{3x}\)
\(F(x) = \dfrac{1}{2}e^{2x} - \dfrac{1}{3}\sin{3x};\)
2) \(e^{\frac{x}{4}} + \sin{2x}\)
\(F(x) = 4e^{\frac{x}{4}} - \dfrac{1}{2}\cos{2x};\)
3) \(2\sin\frac{x}{5} - 5e^{2x + \frac{1}{3}}\)
\(F(x) = - 10\cos\dfrac{x}{5} - \dfrac{5}{2}e^{2x + \frac{1}{3}};\)
4) \(3\cos\frac{x}{7} + 2e^{3x - \frac{1}{2}}\)
\(F(x) = 21\sin\dfrac{x}{7} + \dfrac{2}{3}e^{3x - \frac{1}{2}};\)
5) \(\sqrt{\frac{x}{5}} + 4\sin(4x + 2)\)
\(F(x) = x^{\frac{3}{2}} \cdot \dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{1}{\sqrt{5}} - \cos(4x + 2) = \dfrac{2x\sqrt{x}}{3\sqrt{5}} - \cos(4x + 2);\)
6) \(\frac{4}{\sqrt{3x + 1}} - \frac{3}{2x - 5}\)
\(F(x) = (3x + 1)^{\frac{1}{2}} \cdot \dfrac{8}{3} - \dfrac{3}{2}\ln(2x - 5) = \dfrac{8}{3}\sqrt{3x + 1} - \dfrac{3}{2}\ln(2x - 5).\)
