Страница 296 номер 998, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

1) \(\frac{x}{x - 3}\)
\(f(x) = \dfrac{x - 3 + 3}{x - 3} = 1 + \dfrac{3}{x - 3},\)
\(F(x) = x + 3\ln{(x - 3)};\)

2) \(\frac{x - 1}{x^{2} + x - 2}\)
\(f(x) = \dfrac{x - 1}{x^{2} + x - 2} = \dfrac{(x - 1)}{(x + 2)(x - 1)} = \dfrac{1}{x + 2}, x \neq 1, x \neq - 2,\)
\(F(x) = \ln{(x + 2)};\)

3) \(\cos^{2}x\)
\(f(x) = \cos^{2}x = \dfrac{1 + \cos{2x}}{2} = \dfrac{1}{2} + \dfrac{\cos{2x}}{2},\)
\(F(x) = \dfrac{1}{2}\left( x + \dfrac{1}{2}\sin{2x} \right) = \dfrac{1}{2}x + \dfrac{1}{4}\sin{2x};\)

4) \(\sin{3x}\cos{5x}\)
\(f(x) = \sin{3x}\cos{5x} = \dfrac{1}{2}\left( \sin{8x} - \sin{2x} \right),\)
\(F(x) = \dfrac{1}{2}\left(-\dfrac{1}{8}\cos{8x} + \dfrac{1}{2}\cos{2x} \right) = \dfrac{1}{4}\cos{2x} - \dfrac{1}{16}\cos{8x}.\)