10класс
Страница 296 номер 990, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Глава 10. Интеграл. §55. Правила нахождения первообразных. Страница 296. Номер 990
Задание / условие:
Найти одну из первообразных функции (988—990). 1) \((x + 1)^4\); 2) \((x - 2)^3\); 3) \(\frac{2}{\sqrt{x - 2}}\); 4) \(\frac{3}{\sqrt[3]{x + 3}}\); 5) \(\frac{1}{x - 1} + 4\cos(x + 2)\); 6) \(\frac{3}{x - 3} - 2\sin(x - 1)\).
Решение:
1) \((x + 1)^{4}\)
\(F(x) = \dfrac{(x + 1)^{5}}{5};\)
2) \((x - 2)^{3}\)
\(F(x) = \dfrac{(x - 2)^{4}}{4};\)
3) \(\frac{2}{\sqrt{x - 2}}\)
\(F(x) = \dfrac{2(x - 2)^{\frac{1}{2}}}{\dfrac{1}{2}} = 4\sqrt{x - 2}, x > 2;\)
4) \(\frac{3}{\sqrt[3]{x + 3}}\)
\(F(x) = \dfrac{3(x + 3)^{\frac{2}{3}}}{\dfrac{2}{3}} = \dfrac{9\sqrt[3]{(x + 3)^{2}}}{2};\)
5) \(\frac{1}{x - 1} + 4\cos(x + 2)\)
\(F(x) = \ln(x - 1) + 4\sin(x + 2), x > 1;\)
6) \(\frac{3}{x - 3} - 2\sin(x - 1)\)
\(F(x) = 3\ln(x - 3) + 2\cos(x - 1), x > 3.\)
Решение подготовила Ольга Васильева, учитель математики первой категории
