Страница 87 номер 310, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Каковы координаты вершины параболы: 1) \(y = x^2 + 8\); 2) \(y = x^2 - 8\); 3) \(y = (x + 8)^2\); 4) \(y = (x - 8)^2\); 5) \(y = (x - 4)^2 + 3\); 6) \(y = (x + 4)^2 + 3\); 7) \(y = (x - 4)^2 - 3\); 8) \(y = (x + 4)^2 - 3\)?
График \(y = x^{2}\) можно представить в виде \(y = (x - a)^{2} + b\), где \(a,b\) - смещение вершины параболы, она же является точкой вершины параболы. Вершину параболы определим в точке \(P(a;\ b)\).
1) \(y = x^{2} + 8 \Rightarrow a = 0;\ b = 8 \Rightarrow P(0;\ 8)\)
2) \(y = x^{2} - 8 \Rightarrow a = 0;\ b = - 8 \Rightarrow P(0; - 8)\)
3) \(y = (x + 8)^{2} \Rightarrow a = - 8;\ b = 0 \Rightarrow P( - 8;\ 0)\)
4) \(y = (x - 8)^{2} \Rightarrow a = 8;\ b = 0 \Rightarrow P(8;\ 0)\)
5) \(y = (x - 4)^{2} + 3 \Rightarrow a = 4;\ b = 3 \Rightarrow P(4;\ 3)\)
6) \(y = (x + 4)^{2} + 3 \Rightarrow a = - 4;\ b = 3 \Rightarrow P( - 4;\ 3)\)
7) \(y = (x - 4)^{2} - 3 \Rightarrow a = 4;\ b = - 3 \Rightarrow P(4; - 3)\)
8) \(y = (x + 4)^{2} - 3 \Rightarrow a = - 4;\ b = - 3 \Rightarrow P( - 4; - 3)\)
Ответ: 1) \(P(0;\ 8)\); 2) \(P(0; - 8)\); 3) \(P( - 8;\ 0)\); 4) \(P(8;\ 0)\); 5) \(P(4;\ 3)\); 6) \(P( - 4;\ 3)\); 7) \(P(4; - 3)\); 8) \(P( - 4; - 3)\).
