Вопросы после параграфа §18 на странице 163, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

Случайное событие — это результат наблюдения или эксперимента, который при одних и тех же условиях может произойти, а может и не произойти. Предсказать заранее, произойдёт ли такое событие, нельзя.

Монету подбросили: может выпасть герб, а может выпасть число. Значит, «выпал герб» — случайное событие. Почтовый ящик открыли: письмо в нём может лежать, а может и не лежать. Значит, «в ящике оказалось письмо» — тоже случайное событие.

Другие примеры случайных событий: «купленный лотерейный билет оказался выигрышным», «футбольный матч закончился вничью», «книга, открытая наугад, открылась на странице 100», «из яйца, помещённого в инкубатор, вылупился цыплёнок».

Ответ: случайные события — например, «при подбрасывании монеты выпал герб», «в почтовом ящике оказалось письмо», «купленный лотерейный билет оказался выигрышным», «футбольный матч закончился вничью».

Пусть в одних и тех же условиях провели несколько испытаний (наблюдений) и в некоторых из них произошло интересующее нас событие. Частота случайного события показывает, какую часть всех испытаний составляют те, в которых это событие произошло:

\(\text{Частота} = \dfrac{\text{Число появлений события}}{\text{Число испытаний}}.\)

Пример: монету подбросили 50 раз, герб выпал 27 раз. Частота события «выпал герб» в этой серии испытаний:

\(\dfrac{27}{50} = 0{,}54.\)

Частоту записывают обыкновенной или десятичной дробью либо в процентах: \(0{,}54\) — это \(54\,\%\).

Ответ: частота случайного события — это отношение числа испытаний, в которых событие произошло, к числу всех проведённых испытаний.

Монету подбросили 2 раза, и оба раза выпал герб. Частота выпадения герба в этой серии испытаний равна \(\frac{2}{2} = 1\), но это не означает, что вероятность выпадения герба равна 1: по двум испытаниям судить о вероятности нельзя.

Если же испытаний много, частота мало отклоняется от одного и того же числа. Жорж Бюффон подбросил монету 4040 раз, герб выпал 2048 раз. Частота выпадения герба:

\(\dfrac{2048}{4040} \approx 0{,}5069.\)

Карл Пирсон подбросил монету \(24\,000\) раз, герб выпал \(12\,012\) раз. Частота выпадения герба:

\(\dfrac{12\,012}{24\,000} = 0{,}5005.\)

Обе частоты близки к числу \(0{,}5\), поэтому вероятность события «выпал герб» приблизительно равна \(0{,}5\). Такая оценка приближённая: чем больше проведено испытаний, тем она точнее.

Ответ: частота случайного события может оценивать его вероятность, если в одних и тех же условиях проведено достаточно много испытаний (наблюдений); чем больше испытаний, тем точнее оценка.

Вероятность случайного события обозначают буквой \(P\) — первой буквой французского слова probabilité («вероятность»). Событие, о вероятности которого идёт речь, записывают после этой буквы в скобках.

Пример: пусть \(A\) — событие «рождение мальчика». Частота этого события равна \(0{,}512\), поэтому пишут \(P(A) \approx 0{,}512\). Знак приближённого равенства показывает, что вероятность оценена по частоте; такую оценку можно округлить и записать \(P(A) \approx 0{,}51\) или \(P(A) \approx 0{,}5\).

Ответ: вероятность события \(A\) обозначают \(P(A)\).