Страница 168 номер 624, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

Глава 3. Элементы прикладной математики. §18. Частота и вероятность случайного события. Страница 168. Номер 624

Задание / условие:

Известно, что \(a + 3b = 10\). Какое наименьшее значение может принимать выражение \(a^2 + b^2\) и при каких значениях \(a\) и \(b\)?

Решение:

Если \(a + 3b = 10\), то \(a = 10 - 3b\)

\(a^{2} + b^{2} = (10 - 3b)^{2} + b^{2} = 100 - 60b + 9b^{2} + b^{2}\)

График функции \(y = 10b^{2} - 60b + 100\) – парабола

Минимальное значение функции – в вершине параболы ветвями вверх.

\(b = - \dfrac{- 60}{20} = 3 \Rightarrow a = 10 - 3b = 10 - 9 = 1\)
\(a^{2} + b^{2} = 1 + 3^{2} = 10\)

Ответ: \(a = 1;\ b = 3;\ a^{2} + b^{2} = 10\).

Решение подготовила Екатерина Копова, учитель математики первой категории