Страница 168 номер 620, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

\(\left( |x| + 1 \right)\left( x^{2} + 5x - 6 \right) > 0\)
\(\left( |x| + 1 \right)(x - 1)(x + 6) > 0\)
\(\begin{cases} x \geqslant 0 \\ (x + 1)(x - 1)(x + 6) > 0 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} x \geqslant 0 \\ x > 1 \end{cases}\ \Rightarrow x \in (1; + \infty)\)
\(x + 1 > 0\) и \(x + 6 > 0\) при \(x \geqslant 0\), значит, \(x - 1 > 0\), \(x > 1\).

\(\begin{cases} x < 0 \\ ( - x + 1)(x - 1)(x + 6) > 0 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} x < 0 \\ (x - 1)^{2}(x + 6) < 0 \end{cases}\ \Rightarrow x \in ( - \infty; - 6)\)
\((x - 1)^{2} > 0\) при \(x < 0\), значит, \(x + 6 < 0\), \(x < - 6\).

Ответ: \(x \in ( - \infty; - 6) \cup (1; + \infty)\).