Вопросы после параграфа §19 на странице 173, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

В коробке лежат 10 красных шаров, и из неё наугад берут один шар. Какой бы шар ни взяли, он окажется красным: событие «взят красный шар» при этих условиях состоится обязательно. Такое событие называют достоверным.

Ещё один пример: при бросании игрального кубика событие «выпало меньше 7 очков» достоверное, потому что на гранях кубика от 1 до 6 очков.

Ответ: достоверным называют событие, которое при данном комплексе условий обязательно состоится при любом испытании.

В коробке лежат 10 красных шаров, жёлтых шаров в ней нет. Взять из такой коробки жёлтый шар нельзя: событие «взят жёлтый шар» при этих условиях не состоится, сколько бы раз ни повторяли испытание. Такое событие называют невозможным.

Ещё один пример: при бросании игрального кубика событие «выпало 7 очков» невозможное, потому что на гранях кубика от 1 до 6 очков.

Ответ: невозможным называют событие, которое при данном комплексе условий не может состояться ни при каком испытании.

1) Достоверное событие состоится при любом испытании, поэтому его вероятность считают равной 1: если \(A\) — достоверное событие, то \(P(A) = 1\).

Пример: в коробке лежат 10 красных шаров, \(A\) — событие «взятый наугад шар — красный». К наступлению события \(A\) приводят все 10 равновозможных результатов испытания:

\(P(A) = \dfrac{10}{10} = 1.\)

2) Невозможное событие не состоится ни при каком испытании, поэтому его вероятность считают равной 0: если \(A\) — невозможное событие, то \(P(A) = 0\).

Пример: в той же коробке нет жёлтых шаров, \(A\) — событие «взятый наугад шар — жёлтый». К наступлению события \(A\) не приводит ни один из 10 равновозможных результатов испытания:

\(P(A) = \dfrac{0}{10} = 0.\)

Ответ: 1) вероятность достоверного события равна 1; 2) вероятность невозможного события равна 0.

Если ни один из результатов испытания не имеет преимуществ перед другими, такие результаты называют равновозможными, а соответствующие им события — равновероятными.

Подбрасывают однородную монету. События «выпал герб» и «выпало число» равновероятны: вероятность каждого из них равна \(\frac{1}{2}\).

Бросают игральный кубик. События «выпало 1 очко», «выпало 2 очка», …, «выпало 6 очков» равновероятны: вероятность каждого из них равна \(\frac{1}{6}\).

Из коробки, в которой лежат 15 шаров с номерами от 1 до 15, наугад вынимают один шар. События «вынут шар с номером 1», «вынут шар с номером 2», …, «вынут шар с номером 15» равновероятны: вероятность каждого из них равна \(\frac{1}{15}\).

Ответ: равновероятны, например, события «выпал герб» и «выпало число» при подбрасывании однородной монеты; события «выпало 1 очко», «выпало 2 очка», …, «выпало 6 очков» при бросании игрального кубика.

Классическое определение относится к испытаниям, все результаты которых равновозможны. Пусть таких результатов \(n\), и \(m\) из них приводят к наступлению события \(A\) (эти результаты называют благоприятными). Тогда вероятность события \(A\) равна отношению числа благоприятных результатов к числу всех равновозможных результатов:

\(P(A) = \dfrac{m}{n}.\)

Если результаты испытания не являются равновозможными, классическое определение применять нельзя.

Пример: игральный кубик бросают один раз, \(A\) — событие «выпало число очков, кратное 3». Испытание может закончиться одним из шести равновозможных результатов, поэтому \(n = 6\). Благоприятных результатов два — выпало 3 очка или 6 очков, поэтому \(m = 2\). Вероятность события \(A\):

\(P(A) = \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}.\)

Ответ: если испытание может закончиться одним из \(n\) равновозможных результатов, из которых \(m\) приводят к наступлению события \(A\), то вероятностью события \(A\) называют отношение \(\frac{m}{n}\), то есть \(P(A) = \frac{m}{n}\).