Страница 85 номер 8.3, ГДЗ по геометрии за 11 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень
Сумма боковых сторон трапеции, являющейся основанием прямой призмы, равна 16 см, а средняя линия трапеции — 7 см. Можно ли вписать цилиндр в эту призму?
Пусть основание прямой призмы — трапеция \(ABCD\) с основаниями \(AD\) и \(BC\), \(MN\) — её средняя линия.
Призма прямая, поэтому вписать в неё цилиндр можно тогда и только тогда, когда в её основание можно вписать окружность.
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, поэтому \(AD + BC = 2MN = 2 \cdot 7 = 14\) (см). Сумма оснований трапеции \(AD + BC = 14\) см не равна сумме её боковых сторон \(AB + CD = 16\) см, поэтому в трапецию \(ABCD\) нельзя вписать окружность. Следовательно, вписать цилиндр в данную призму нельзя.
Ответ: нет, вписать цилиндр в эту призму нельзя.
Сумма боковых сторон трапеции, являющейся основанием прямой призмы, равна 16 см, а средняя линия трапеции — 7 см. Можно ли вписать цилиндр в эту призму?
Пусть основание прямой призмы — трапеция \(ABCD\) с основаниями \(AD\) и \(BC\), \(MN\) — её средняя линия. По условию \(AB + CD = 16\) см, \(MN = 7\) см.
Призма прямая, поэтому вписать в неё цилиндр можно тогда и только тогда, когда в её основание можно вписать окружность. В выпуклый четырёхугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы его противолежащих сторон равны.
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, поэтому \(AD + BC = 2MN = 2 \cdot 7 = 14\) (см). Сумма оснований трапеции \(AD + BC = 14\) см не равна сумме её боковых сторон \(AB + CD = 16\) см, поэтому в трапецию \(ABCD\) нельзя вписать окружность. Следовательно, вписать цилиндр в данную призму нельзя.
Ответ: нет, вписать цилиндр в эту призму нельзя.
