Страница 354 номер 1153, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Вероятность \(P\) того, что при измерении прибором некоторой физической величины будет допущена ошибка, превышающая заданную точность, постоянна. Вероятность того, что ошибка будет допущена этим прибором хотя бы один раз из двух измерений, равна \(\frac{32}{81}\). Найти \(P\).
Вероятность ошибки \(x = P(A)\). Тогда вероятность правильного измерения \((1 - x) = P(B)\).
Вероятность правильного измерения при двух измерениях \(P(B) \cdot P(B)\).
Тогда вероятность того, что будет ошибка хотя бы в одном из измерений
\(1 - P(B) \cdot P(B).\)
\(1 - (1 - x)^{2} = \dfrac{32}{81},\)
\((1 - x)^{2} = \dfrac{49}{81},\)
\(1 - x = \dfrac{7}{9},\)
\(1 - x = -\frac{7}{9}\) – не подходит, так как \(1 - x \geqslant 0\);
\(x = \frac{2}{9}\) – вероятность того, что в одном измерении будет допущена ошибка.
